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■15120 / inTopicNo.1) 　多幸定理
  ▼■
□投稿者/ 加藤ローバ 一般人(1回)-(2006/07/24(Mon) 19:14:07)
    (2x^2+x-3)^nのx^5の係数を求めよという問題です。どうやればいいのか詳しく教えてください！！よろしく。
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■15149 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 多幸定理
□投稿者/ 加藤ローバ 一般人(2回)-(2006/07/25(Tue) 14:14:27)
    どなたかお願いします！
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■15153 / inTopicNo.3) 　Re[2]: 多幸定理
□投稿者/ 白拓 大御所(463回)-(2006/07/25(Tue) 17:02:01)
    2006/07/26(Wed) 00:56:15 編集(投稿者)

    (2x^2+x-3)^nのx^5の項は
    (n=3のとき)　　(3!/(2!1!0!))(2x^2)^2(x)^1(-3)^0
    (n=4のとき) (4!/(1!3!0!))(2x^2)^1(x)^3(-3)^0+(4!/(2!1!1!))(2x^2)^2(x)^1(-3)^1
    (n≧5のとき)
    (n!/(0!5!(n-5)!))(2x^2)^0(x)^5(-3)^(n-5)+(n!/(1!3!(n-4)!))(2x^2)^1(x)^3(-3)^(n-4)+n!/(2!1!(n-3)!)(2x^2)^2(x)^1(-3)^(n-3)
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■15169 / inTopicNo.4) 　Re[3]: 多幸定理
□投稿者/ 加藤ローバ 一般人(3回)-(2006/07/26(Wed) 05:09:24)
    ■No15153に返信(白拓さんの記事)
    > 2006/07/26(Wed) 00:56:15 編集(投稿者)
    >
    > (2x^2+x-3)^nのx^5の項は
    > (n=3のとき)　　(3!/(2!1!0!))(2x^2)^2(x)^1(-3)^0
    > (n=4のとき) (4!/(1!3!0!))(2x^2)^1(x)^3(-3)^0+(4!/(2!1!1!))(2x^2)^2(x)^1(-3)^1
    > (n≧5のとき)
    > (n!/(0!5!(n-5)!))(2x^2)^0(x)^5(-3)^(n-5)+(n!/(1!3!(n-4)!))(2x^2)^1(x)^3(-3)^(n-4)+n!/(2!1!(n-3)!)(2x^2)^2(x)^1(-3)^(n-3)
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■15170 / inTopicNo.5) 　Re[4]: 多幸定理
□投稿者/ 加藤ローバ 一般人(4回)-(2006/07/26(Wed) 05:10:05)
    ■No15169に返信(加藤ローバさんの記事)
    > ■No15153に返信(白拓さんの記事)
    >>2006/07/26(Wed) 00:56:15 編集(投稿者)
    >>
    >>(2x^2+x-3)^nのx^5の項は
    >>(n=3のとき)　　(3!/(2!1!0!))(2x^2)^2(x)^1(-3)^0
    >>(n=4のとき) (4!/(1!3!0!))(2x^2)^1(x)^3(-3)^0+(4!/(2!1!1!))(2x^2)^2(x)^1(-3)^1
    >>(n≧5のとき)
    >>(n!/(0!5!(n-5)!))(2x^2)^0(x)^5(-3)^(n-5)+(n!/(1!3!(n-4)!))(2x^2)^1(x)^3(-3)^(n-4)+n!/(2!1!(n-3)!)(2x^2)^2(x)^1(-3)^(n-3)
    すみませんぜんぜん意味がわかりません。教えてください

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■15171 / inTopicNo.6) 　Re[5]: 多幸定理
□投稿者/ 白拓 大御所(467回)-(2006/07/26(Wed) 06:35:29)

    例えばn≧5のとき，

    (2x^2+x-3)^n=(2x^2+x-3)(2x^2+x-3)…(2x^2+x-3)
    展開したとき，x^5の項は
    (2x^2)^0(x)^5(-3)^(n-5)と　(2x^2)^1(x)^3(-3)^(n-4)　と　(2x^2)^2(x)^1(-3)^(n-3)になります．

    (2x^2)^0(x)^5(-3)^(n-5)は
    n個の(2x^2+x-3)の中から0個の2x^2,5個のx,n-5の-3を選ぶ組み合わせだけあるので
    n!/(0!5!(n-5)!)個あります．

    (2x^2)^1(x)^3(-3)^(n-4)は
    n個の(2x^2+x-3)の中から1個の2x^2,3個のx,n-4の-3を選ぶ組み合わせだけあるので
    n!/(1!3!(n-4)!)個あります．

    (2x^2)^2(x)^1(-3)^(n-3)は
    n個の(2x^2+x-3)の中から2個の2x^2,1個のx,n-3の-3を選ぶ組み合わせだけあるので
    n!/(2!1!(n-3)!)個あります．

    したがってx^5の項は
    (n!/(0!5!(n-5)!))(2x^2)^0(x)^5(-3)^(n-5)+(n!/(1!3!(n-4)!))(2x^2)^1(x)^3(-3)^(n-4)+n!/(2!1!(n-3)!)(2x^2)^2(x)^1(-3)^(n-3)
    です．
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■15173 / inTopicNo.7) 　Re[6]: 多幸定理
□投稿者/ 加藤ローバ 一般人(5回)-(2006/07/26(Wed) 08:41:36)
    ■No15171に返信(白拓さんの記事)
    >
    > 例えばn≧5のとき，
    >
    > (2x^2+x-3)^n=(2x^2+x-3)(2x^2+x-3)…(2x^2+x-3)
    > 展開したとき，x^5の項は
    > (2x^2)^0(x)^5(-3)^(n-5)と　(2x^2)^1(x)^3(-3)^(n-4)　と　(2x^2)^2(x)^1(-3)^(n-3)になります．
    >
    > (2x^2)^0(x)^5(-3)^(n-5)は
    > n個の(2x^2+x-3)の中から0個の2x^2,5個のx,n-5の-3を選ぶ組み合わせだけあるので
    > n!/(0!5!(n-5)!)個あります．
    >
    > (2x^2)^1(x)^3(-3)^(n-4)は
    > n個の(2x^2+x-3)の中から1個の2x^2,3個のx,n-4の-3を選ぶ組み合わせだけあるので
    > n!/(1!3!(n-4)!)個あります．
    >
    > (2x^2)^2(x)^1(-3)^(n-3)は
    > n個の(2x^2+x-3)の中から2個の2x^2,1個のx,n-3の-3を選ぶ組み合わせだけあるので
    > n!/(2!1!(n-3)!)個あります．
    >
    > したがってx^5の項は
    > (n!/(0!5!(n-5)!))(2x^2)^0(x)^5(-3)^(n-5)+(n!/(1!3!(n-4)!))(2x^2)^1(x)^3(-3)^(n-4)+n!/(2!1!(n-3)!)(2x^2)^2(x)^1(-3)^(n-3)
    > です．
    つまり係数はどれになるのでしょうか。
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■15178 / inTopicNo.8) 　Re[7]: 多幸定理
□投稿者/ 白拓 大御所(468回)-(2006/07/26(Wed) 12:03:26)
    2006/07/26(Wed) 14:16:06 編集(投稿者)

    ax^5（a:定数）のx^5の係数はaですよ。
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■15184 / inTopicNo.9) 　Re[8]: 多幸定理
□投稿者/ 加藤ローバ 一般人(7回)-(2006/07/26(Wed) 13:57:22)
    ■No15178に返信(白拓さんの記事)
    > ax^5（a:定数）の係数はaですよ。
    今回の答えはどれになるんですか？それがぜんぜん分からないのです。

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■15189 / inTopicNo.10) 　Re[9]: 多項定理
□投稿者/ 白拓 大御所(469回)-(2006/07/26(Wed) 14:20:34)
    (n!/(0!5!(n-5)!))(2x^2)^0(x)^5(-3)^(n-5)+(n!/(1!3!(n-4)!))(2x^2)^1(x)^3(-3)^(n-4)+n!/(2!1!(n-3)!)(2x^2)^2(x)^1(-3)^(n-3)

    求める係数はx=1を上式に代入したものと同じになります．

    {求める係数}=(n!/(0!5!(n-5)!))(-3)^(n-5)+(n!/(1!3!(n-4)!))*2*(-3)^(n-4)+n!/(2!1!(n-3)!)(2)^2(-3)^(n-3)

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■15293 / inTopicNo.11) 　Re[10]: 多項定理
□投稿者/ 白拓 大御所(472回)-(2006/07/28(Fri) 18:03:01)
    返信がないようですが、理解されたということでしょうかね。
    解決済みということにしておきます。
解決済み!
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■15342 / inTopicNo.12) 　Re[1]: 多幸定理
□投稿者/ Fomalhaut 一般人(1回)-(2006/07/30(Sun) 15:58:59)
    (2x^2+x-3)^n
    =(x-1)^n*(2x+3)^n
    =(Σ[i=0〜n]C(n,i)*(-1)^(n-i)*x^i)*(Σ[k=0〜n]C(n,k)*(3)^(n-k)*2^k*x^k)

    であるから、(2x^2+x-3)^n の x^5 の係数は、

    Σ[i=0〜5]C(n,i)*C(n,5-i)(-1)^(n-i)*(3)^(n-5+i)*2^(5-i)
    =3^(n-6)*n*(1-n)*(n-2)*(n^2-127*n+2532)*(-1)^n/40.
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