□投稿者/ 白拓 大御所(467回)-(2006/07/26(Wed) 06:35:29)
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例えばn≧5のとき，
(2x^2+x-3)^n=(2x^2+x-3)(2x^2+x-3)…(2x^2+x-3)
展開したとき，x^5の項は
(2x^2)^0(x)^5(-3)^(n-5)と (2x^2)^1(x)^3(-3)^(n-4) と (2x^2)^2(x)^1(-3)^(n-3)になります．
(2x^2)^0(x)^5(-3)^(n-5)は
n個の(2x^2+x-3)の中から0個の2x^2,5個のx,n-5の-3を選ぶ組み合わせだけあるので
n!/(0!5!(n-5)!)個あります．
(2x^2)^1(x)^3(-3)^(n-4)は
n個の(2x^2+x-3)の中から1個の2x^2,3個のx,n-4の-3を選ぶ組み合わせだけあるので
n!/(1!3!(n-4)!)個あります．
(2x^2)^2(x)^1(-3)^(n-3)は
n個の(2x^2+x-3)の中から2個の2x^2,1個のx,n-3の-3を選ぶ組み合わせだけあるので
n!/(2!1!(n-3)!)個あります．
したがってx^5の項は
(n!/(0!5!(n-5)!))(2x^2)^0(x)^5(-3)^(n-5)+(n!/(1!3!(n-4)!))(2x^2)^1(x)^3(-3)^(n-4)+n!/(2!1!(n-3)!)(2x^2)^2(x)^1(-3)^(n-3)
です．
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