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■15061 / inTopicNo.1) 　ベクトル
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□投稿者/ 珠里 一般人(35回)-(2006/07/23(Sun) 11:21:15)
    直角三角形でない△ＡＢＣの外心をＯ、重心をＧ、
    OH=OA+OB+OCとするとき、　[OH,OA,OB,OCはベクトルです。]
    (1)点Ｈは△ABCの垂心であることを示せ。
    (2)３点O,G,Hは同一直線上にあり、OG:GH=1:2であることを示せ。
    この問題の解き方を教えて下さい。
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■15062 / inTopicNo.2) 　Re[1]: ベクトル
□投稿者/ はまだ 大御所(420回)-(2006/07/23(Sun) 11:33:44)
    ■No15061に返信(珠里さんの記事)
    CH・AB＝（OA+OB+OC-OC)・(OB-OA)=|OB|^2-|OA|^2=0 (Oは外心なので）
    ∴CH⊥AB
    同様に
    AH⊥BC、BH⊥CA
    ∴Hは外心
    GH＝OH-OG＝3OG-1/3OH=2OG
    ∴G,O,Hは一直線でOG:GH＝1：2

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/


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