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■14832 / inTopicNo.1) 　円柱の体積の求め方
  ▼■
□投稿者/ 中年の親父 一般人(1回)-(2006/07/19(Wed) 11:30:07)
    　直径が違う上底ｄ２と下底ｄ１、長さＬの円柱の体積を求める方法を中学生程度に教えたいのですが、積分等を使用しない求め方を教えてください。　
    　
    　因みに、この体積を求める式は正しいのでしょうか。

    　　　体積＝（π×Ｌ×（ｄ１＾２＋ｄ１×ｄ２＋ｄ２＾２））／１２

    　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　以上、よろしくお願いします。
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■14833 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 円柱の体積の求め方
□投稿者/ せら。 一般人(1回)-(2006/07/19(Wed) 11:45:09)
    立体の形状や記号の意味がやや曖昧（とくに、ｄの意味するところが面積なのか直径なのかがはっきりしない）のですが、考えている立体は
    大きい円すいの頂点付近から小さい円すいを切り取ったもの
    というイメージ（いわゆる円すい台）でいいでしょうか？それならば、そのイメージのまま
    大きい円すいの体積から小さい円すいの体積を除く
    とすればよいのではないでしょうか。円すいの高さの比は円すいを「縦」に切った断面の三角形の相似比から求めることができるので、十分中学幾何の内容となります。

    なお、最後の式については先ほども申し上げたとおり記号の意味がわかりかねるためコメントを避けます。
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■14837 / inTopicNo.3) 　Re[2]: 円柱の体積の求め方
□投稿者/ 中年の親父 一般人(2回)-(2006/07/19(Wed) 13:34:07)
    ■No14833に返信(せら。さんの記事)
    > 立体の形状や記号の意味がやや曖昧（とくに、ｄの意味するところが面積なのか直径なのかがはっきりしない）のですが、考えている立体は
    > 大きい円すいの頂点付近から小さい円すいを切り取ったもの
    > というイメージ（いわゆる円すい台）でいいでしょうか？それならば、そのイメージのまま
    > 大きい円すいの体積から小さい円すいの体積を除く
    > とすればよいのではないでしょうか。円すいの高さの比は円すいを「縦」に切った断面の三角形の相似比から求めることができるので、十分中学幾何の内容となります。
    >
    > なお、最後の式については先ほども申し上げたとおり記号の意味がわかりかねるためコメントを避けます。

    −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

    せらさん。
    　　
    　早速のご回答ありがとうございました。

    　ｄは直径を表しており、質問の仕方が悪くてすみませんでした。
    　おっしゃるとおりの大きい円すいの頂点付近から小さい円錐を切り取った形
    の体積です。

    　大変恐縮ですが、最後の式につきまして導き方をお教えていただけませんでしょうか。
    よろしくお願いします。

    　体積＝（π×長さ×（下底の直径ｄ１＾２＋下底の直径ｄ１×上底の直径ｄ２＋上底の　　　　　直径ｄ２＾２））÷１２

    　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　中年の親父より
    　
    　　

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■14840 / inTopicNo.4) 　Re[3]: 円錐台の体積の求め方
□投稿者/ 豆 一般人(6回)-(2006/07/19(Wed) 16:05:39)
    円柱の体積=底面積×高さ
    円錐の体積=円柱の体積/3　ですから、表現を少し変えますが、
    下底直径D、高さHの円錐の体積は
    π(D/2)^2H/3=(π/12)D^2H
    同様に上底直径d、高さhの円錐の体積を引けば、
    円錐台の体積は
    V=(π/12)(D^2H-d^2h)
    ここで、三角形の相似から、H/D=h/d　
    また、H=h+Lを連立させれば、
    H=DL/(D-d)　、h=dL/(D-d)
    これを代入して、
    V=(π/12)L(D^3-d^3)/(D-d)
    因数分解の公式から、
    D^3-d^3=(D-d)(D^2+Dd+d^2)
    ですから、D-dはキャンセルされて第2因子が残ります。
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■14883 / inTopicNo.5) 　Re[4]: 円錐台の体積の求め方
□投稿者/ 中年の親父 一般人(3回)-(2006/07/20(Thu) 14:57:28)
    豆さん　
    　
    　分かり易いご回答ありがとうございました。
    　ご返事が送れてすみませんでした。

    　　　　　　　　　　　　中年の親父
    　


    ■No14840に返信(豆さんの記事)
    > 円柱の体積=底面積×高さ
    > 円錐の体積=円柱の体積/3　ですから、表現を少し変えますが、
    > 下底直径D、高さHの円錐の体積は
    > π(D/2)^2H/3=(π/12)D^2H
    > 同様に上底直径d、高さhの円錐の体積を引けば、
    > 円錐台の体積は
    > V=(π/12)(D^2H-d^2h)
    > ここで、三角形の相似から、H/D=h/d　
    > また、H=h+Lを連立させれば、
    > H=DL/(D-d)　、h=dL/(D-d)
    > これを代入して、
    > V=(π/12)L(D^3-d^3)/(D-d)
    > 因数分解の公式から、
    > D^3-d^3=(D-d)(D^2+Dd+d^2)
    > ですから、D-dはキャンセルされて第2因子が残ります。
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■14884 / inTopicNo.6) 　Re[5]: 円錐台の体積の求め方
□投稿者/ 中年の親父 一般人(4回)-(2006/07/20(Thu) 14:57:58)
    ■No14883に返信(中年の親父さんの記事)
    > 豆さん　
    > 　
    > 　分かり易いご回答ありがとうございました。
    > 　ご返事が送れてすみませんでした。
    >
    > 　　　　　　　　　　　　中年の親父
    > 　
    >
    >
    > ■No14840に返信(豆さんの記事)
    >>円柱の体積=底面積×高さ
    >>円錐の体積=円柱の体積/3　ですから、表現を少し変えますが、
    >>下底直径D、高さHの円錐の体積は
    >>π(D/2)^2H/3=(π/12)D^2H
    >>同様に上底直径d、高さhの円錐の体積を引けば、
    >>円錐台の体積は
    >>V=(π/12)(D^2H-d^2h)
    >>ここで、三角形の相似から、H/D=h/d　
    >>また、H=h+Lを連立させれば、
    >>H=DL/(D-d)　、h=dL/(D-d)
    >>これを代入して、
    >>V=(π/12)L(D^3-d^3)/(D-d)
    >>因数分解の公式から、
    >>D^3-d^3=(D-d)(D^2+Dd+d^2)
    >>ですから、D-dはキャンセルされて第2因子が残ります。
解決済み!
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■14956 / inTopicNo.7) 　Re[1]: 円柱の体積の求め方
□投稿者/ 中年の親父 一般人(5回)-(2006/07/21(Fri) 11:57:41)
    ■No14832に返信(中年の親父さんの記事)
    > 　直径が違う上底ｄ２と下底ｄ１、長さＬの円柱の体積を求める方法を中学生程度に教えたいのですが、積分等を使用しない求め方を教えてください。　
    > 　
    > 　因みに、この体積を求める式は正しいのでしょうか。
    >
    > 　　　体積＝（π×Ｌ×（ｄ１＾２＋ｄ１×ｄ２＋ｄ２＾２））／１２
    >
    > 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　以上、よろしくお願いします。
引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/


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