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Re[3]: 円錐台の体積の求め方
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□投稿者/ 豆 一般人(6回)-(2006/07/19(Wed) 16:05:39)
 | 円柱の体積=底面積×高さ
円錐の体積=円柱の体積/3 ですから、表現を少し変えますが、
下底直径D、高さHの円錐の体積は
π(D/2)^2H/3=(π/12)D^2H
同様に上底直径d、高さhの円錐の体積を引けば、
円錐台の体積は
V=(π/12)(D^2H-d^2h)
ここで、三角形の相似から、H/D=h/d
また、H=h+Lを連立させれば、
H=DL/(D-d) 、h=dL/(D-d)
これを代入して、
V=(π/12)L(D^3-d^3)/(D-d)
因数分解の公式から、
D^3-d^3=(D-d)(D^2+Dd+d^2)
ですから、D-dはキャンセルされて第2因子が残ります。
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