数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[8]: 因数分解 / Page: 0]

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■14554 / inTopicNo.1)

　高校数学Ⅰ　因数分解

□投稿者/ Apple 一般人(3回)-(2006/07/11(Tue) 15:06:09)

ある参考書の解説に、
「2次方程式ax^2+bx+c=0の解をα、Βとするとき、
ax^2+bx+c=a(x-α)(x-Β)と因数分解できる。」
とあったのですが、これは公式なのでしょうか？
また、どうやって考えたらこの変形ができるのでしょうか？
ご協力お願いします。

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■14555 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 高校数学Ⅰ　因数分解

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□投稿者/ 平木慎一郎大御所(414回)-(2006/07/11(Tue) 15:17:02)

2006/07/11(Tue) 15:17:45 編集(投稿者)

■No14554に返信(Appleさんの記事)
> ある参考書の解説に、
> 「2次方程式ax^2+bx+c=0の解をα、Βとするとき、
> ax^2+bx+c=a(x-α)(x-Β)と因数分解できる。」
> とあったのですが、これは公式なのでしょうか？
> また、どうやって考えたらこの変形ができるのでしょうか？
> ご協力お願いします。
ある意味で一種の公式です。
解と係数の関係から $2$\alpha+\beta=-\frac{b}{a},\alpha\beta=\frac{c}{a}$
また方程式を $2$a$ でくくり、上記式を代入すると
$2$a(x^2-(\alpha+\beta)x+\alpha\beta)=a(x-\alpha)(x-\beta)$
となります。

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■14556 / inTopicNo.3)

　Re[1]: 高校数学Ⅰ　因数分解

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□投稿者/ 名無し一般人(4回)-(2006/07/11(Tue) 16:37:46)

■No14554に返信(Appleさんの記事)
> ある参考書の解説に、
> 「2次方程式ax^2+bx+c=0の解をα、Βとするとき、
> ax^2+bx+c=a(x-α)(x-Β)と因数分解できる。」
> とあったのですが、これは公式なのでしょうか？
> また、どうやって考えたらこの変形ができるのでしょうか？
> ご協力お願いします。

因数分解ができるというのは因数定理によるものです. 剰余の定理, 因数定理で一度調べなおして見られると宜しいでしょう. なお, ax^2 + bx + c = a(x － α)(x － β) と因数分解できることから解と係数の関係と呼ばれる式が導かれるので, 平木慎一郎解答は大減点の赤点対象です.

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■14557 / inTopicNo.4)

　Re[2]: 高校数学Ⅰ　因数分解

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□投稿者/ Apple 一般人(4回)-(2006/07/11(Tue) 16:38:51)

シャッキーンとわかりました＾＾
貴重なお時間を割いていただき誠にありがとうございました。

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■14558 / inTopicNo.5)

　Re[2]: 高校数学Ⅰ　因数分解

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□投稿者/ Apple 一般人(5回)-(2006/07/11(Tue) 16:42:58)

ありり。平木さんので理解できたのですが？違うの？
因数定理ですか。調べてみます。

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■14580 / inTopicNo.6)

　Re[2]: 高校数学Ⅰ　因数分解

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□投稿者/ 平木慎一郎大御所(415回)-(2006/07/12(Wed) 04:41:05)

■No14556に返信(名無しさんの記事)
> ■No14554に返信(Appleさんの記事)
>>ある参考書の解説に、
>>「2次方程式ax^2+bx+c=0の解をα、Βとするとき、
>>ax^2+bx+c=a(x-α)(x-Β)と因数分解できる。」
>>とあったのですが、これは公式なのでしょうか？
>>また、どうやって考えたらこの変形ができるのでしょうか？
>>ご協力お願いします。
>
> 因数分解ができるというのは因数定理によるものです. 剰余の定理, 因数定理で一度調べなおして見られると宜しいでしょう. なお, ax^2 + bx + c = a(x － α)(x － β) と因数分解できることから解と係数の関係と呼ばれる式が導かれるので, 平木慎一郎解答は大減点の赤点対象です.
何を根拠にそのようなことを言われるのかわかりませんが、
解と係数の関係とは「二次方程式」の解の公式から和と積を考えれば
導き出せることです。従って今回の因数分解とは関係ありません。

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■14581 / inTopicNo.7)

　管理人様へ

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□投稿者/ 平木慎一郎大御所(416回)-(2006/07/12(Wed) 04:45:11)

> 平木慎一郎解答は大減点の赤点対象です
管理人様、このような発言は個人的に「大中傷発言」にしか聞こえないのですが
いかがなものでしょうか？

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■14596 / inTopicNo.8)

　Re[4]: 管理人様へ

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□投稿者/ Apple 一般人(6回)-(2006/07/12(Wed) 18:58:28)

確かに、赤点うんぬんという表現は必要のない、また不適切な表現だと思います。
名無しさんが仮に正しいとしても、平木さんに対して失礼であると思います。

平木さん、せっかいく親切に回答くださったのに、気分を害すことになってしまい心苦しいです。これからも宜しくお願いします＾＾

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■14597 / inTopicNo.9)

　Re[5]: 管理人様へ

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□投稿者/ 管理人一般人(18回)-(2006/07/12(Wed) 20:30:22)

既に、appleさんがフォローして下さっていますね。

質問に対する受け止め方は、各人によって異なってきます。そのため回答の内容も異なってしまいます。したがって、ある人の回答の内容を他の人から見れば不適切に思う場合もあるかもしれません。しかし、このような場合は、否定的な発言ではなく補足的な説明を加えるなどして建設的な発言をお願いします。

数学ナビゲーターの掲示板を利用する方は、マナー･モラルをわきまえて発言していただきたいと思います。よろしくお願いします。

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■14618 / inTopicNo.10)

　Re[6]: 管理人様へ

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□投稿者/ 平木慎一郎大御所(417回)-(2006/07/13(Thu) 04:38:39)

そもそも調べましたところ教科書にキチンと全く同じ解法が
記されていたんですが。。

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■14619 / inTopicNo.11)

　Re[7]: 因数分解

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□投稿者/ 豆一般人(4回)-(2006/07/13(Thu) 09:20:08)

個人的な意見ですが、
2次方程式の根をα、βとするとき、
(1)根の公式
(2)根と係数の関係
(3)今回の因数分解
(4)（ちょっと毛色は違うが）y=2次式のx軸の交点がα、β
などは、同値で、どれが先で、どれが後ということは無いと思っています。

従って、平木さんがおっしゃるように（教科書を根拠に）根と係数の関係が
今回の因数分解と関係ないというのも言い過ぎのような気がします。

表現は適切ではありませんが、考え方としてはむしろ名無しさんの因数定理
をベースに因数分解できると理解した方が、今後のためにはなるのではという
気がします。

根拠は、根の公式がベースだと、たとえば、3次方程式の根と係数の関係が
スムーズ導入できない、などです。

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■14620 / inTopicNo.12)

　Re[8]: 因数分解

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□投稿者/ 平木慎一郎大御所(418回)-(2006/07/13(Thu) 13:46:19)

■No14619に返信(豆さんの記事)
> 個人的な意見ですが、
> 2次方程式の根をα、βとするとき、
> (1)根の公式
> (2)根と係数の関係
> (3)今回の因数分解
> (4)（ちょっと毛色は違うが）y=2次式のx軸の交点がα、β
> などは、同値で、どれが先で、どれが後ということは無いと思っています。
>
> 従って、平木さんがおっしゃるように（教科書を根拠に）根と係数の関係が
> 今回の因数分解と関係ないというのも言い過ぎのような気がします。
>
> 表現は適切ではありませんが、考え方としてはむしろ名無しさんの因数定理
> をベースに因数分解できると理解した方が、今後のためにはなるのではという
> 気がします。
>
> 根拠は、根の公式がベースだと、たとえば、3次方程式の根と係数の関係が
> スムーズ導入できない、などです。
「解と係数の関係」を初めて習う人たちにとっては（今現在）
まだ因数定理などは習っていないというのもあるかもしれません。
確かにただ「関係ない」ではおかしい言い方でしたが、
とりあえず「導き方」ということで、質問者の勉強している状況も
考えても、今回の回答はそこまで奥深く気にすることは無いと思います。
つまり誤りというか本当の導出が判るのは後先のことでよいと思うのです。
二次方程式のような簡単な方程式なら何も問題ないでしょう。

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