 | ■No13460に返信(質問さんの記事)
> 以下の問題、どなたかわかる人お願いします。
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> 問 ｘｙ平面上の二点Ａ（ｃ、０）、Ｂ（−ｃ、０）からの距離の和が２ｒである ような点（ｘ、ｙ）は、式｛ｘ＾２／ｒ＾２｝＋｛ｙ＾２／（ｒ＾２−ｃ＾ ２）｝＝１を満たすことを示せ。
楕円の方程式を求めればいいですね。質問しますが、
この問題は「二次曲線」なんかの練習問題ですか？
ならば習ったとおりに楕円の方程式を求めてください。
ただし、普通楕円の方程式というと
と表記しますが、今回はbの部分が
 となっているだけです。
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> 問 平面上で、合同な正ａ角形ｂ個を一点のまわりにすきまなく敷きつめるとき、 ａ、ｂの関係式を求め、それを満たす（ａ、ｂ）を全て求めよ
一般に多角形の一つの内角は今回のaを用いて
}{a}) ですね。正多角形ですから
}{a}%5ctimes{b}=360) が成り立ちます。
変形すると
これから
=(6,3),(4,4),(3,6))
ただしa,bはともに自然数です。
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> 問 ｘｙ平面上の二点Ｘ（ｓ，ｔ），Ｙ（ｕ，ｖ）の距離を
> ｚ（Ｘ，Ｙ）＝√｛（ｓ−ｕ）＾２＋（ｔ−ｖ）＾２｝によって定義するとき
> 任意の三点Ａ（ａ，ｂ），Ｂ（ｃ，ｄ），Ｃ（ｅ，ｆ）に対して
> ｚ（Ａ，Ｂ）＋ｚ（Ｂ，Ｃ）≧ｚ（Ａ，Ｃ）が成り立つことを示せ。
三点A,B,Cが同一直線上にあるとき、成り立つことは明らか。
三点A,B,Cが同一直線上にないとき、すなわち三角形を作ることが
できるとき「三角形の二つの辺の長さの和は残りの辺の長さよりも
長い」から成り立つ。
以上から題意が成り立つ。
また今回は座標平面での距離の公式が与えられていますので、
式変形して最小値を示すこともできます。
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