| ■No13460に返信(質問さんの記事) > 以下の問題、どなたかわかる人お願いします。 > > > 問 xy平面上の二点A(c、0)、B(−c、0)からの距離の和が2rである ような点(x、y)は、式{x^2/r^2}+{y^2/(r^2−c^ 2)}=1を満たすことを示せ。 楕円の方程式を求めればいいですね。質問しますが、 この問題は「二次曲線」なんかの練習問題ですか? ならば習ったとおりに楕円の方程式を求めてください。 ただし、普通楕円の方程式というと
と表記しますが、今回はbの部分が となっているだけです。 > > > 問 平面上で、合同な正a角形b個を一点のまわりにすきまなく敷きつめるとき、 a、bの関係式を求め、それを満たす(a、b)を全て求めよ 一般に多角形の一つの内角は今回のaを用いて ですね。正多角形ですから が成り立ちます。 変形すると
これから
ただしa,bはともに自然数です。 > > > 問 xy平面上の二点X(s,t),Y(u,v)の距離を > z(X,Y)=√{(s−u)^2+(t−v)^2}によって定義するとき > 任意の三点A(a,b),B(c,d),C(e,f)に対して > z(A,B)+z(B,C)≧z(A,C)が成り立つことを示せ。 三点A,B,Cが同一直線上にあるとき、成り立つことは明らか。 三点A,B,Cが同一直線上にないとき、すなわち三角形を作ることが できるとき「三角形の二つの辺の長さの和は残りの辺の長さよりも 長い」から成り立つ。 以上から題意が成り立つ。 また今回は座標平面での距離の公式が与えられていますので、 式変形して最小値を示すこともできます。
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