数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[1]: 複素数 / Page: 0]

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■12897 / inTopicNo.1)

　複素数

□投稿者/ 数学一般人(1回)-(2006/06/04(Sun) 09:38:16)

以下の問題わかる人お願いします。

問1　複素数Ｚ、ａを表す点をそれぞれＰ、Ａとするとき、つぎの点は、どんな複　　　素数であらわされるか。
　　　ＡをＰのまわりに９０°、－９０°、４５°、－６０°回転した点。

問２　Ｚ=1／（√３＋３ｉ）のとき
　　　①|Ｚ|とａｒｇＺを求めよ。
　　　②Ｚ^６を求めよ。

問３　二つの複素数ａ、ｂ（ａ≠０、ｂ≠０）について、ａ^２＋ｂ^２＝０が成り　　　立つとき、次の問いに答えよ。
　　　①複素平面上において、原点をＯとしａ、ｂを表す点をそれぞれＰ、Ｑ　　　　　　とするとき、∠ＰＯＱの大きさを求めよ。

　　　②|ａ|＝２とするとき、|ａ－ｂ|の値を求めよ。

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■12904 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 複素数

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□投稿者/ miyup 軍団(149回)-(2006/06/04(Sun) 11:16:49)

■No12897に返信(数学さんの記事)
> 以下の問題わかる人お願いします。
>
>
> 問1　複素数Ｚ、ａを表す点をそれぞれＰ、Ａとするとき、つぎの点は、どんな複　　　素数であらわされるか。
> 　　　ＡをＰのまわりに９０°、－９０°、４５°、－６０°回転した点。
>

点 $2$A(a)$ を点 $2$P(z)$ のまわりに $2$\theta$ だけ回転してできる点を $2$B(b)$ とおくと、 $2$b=(a-z)(\cos \theta +i\sin \theta)+z$

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■12906 / inTopicNo.3)

　Re[1]: 複素数

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□投稿者/ 迷える子羊ファミリー(188回)-(2006/06/04(Sun) 11:25:09)

■No12897に返信(数学さんの記事)
> 以下の問題わかる人お願いします。
iを虚数単位とする。
> 問1　複素数z、ａを表す点をそれぞれＰ、Ａとするとき、つぎの点は、どんな複素数であらわされるか。
> 　　　ＡをＰのまわりに９０°、－９０°、４５°、－６０°回転した点。
それぞれ
(a-z)(cos90°+isin90°)+z
(a-z){cos(-90°)+isin(-90°)}+z
(a-z)(cos45°+isin45°)+z
(a-z){cos(-60°)+isin(-60°)}+z

> 問２　Z=1／（√３＋３ｉ）のとき
> 　　　①|Z|とargZを求めよ。
> 　　　②Z^6を求めよ。
(1)
Z=√3/6{cos(-60°)+isin(-60°)}であるから
|Z|=√3/6、argZ=-60°

(2)
ド・モアブルの定理より
Z^6=(√3/6)^6=・・・

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■12907 / inTopicNo.4)

　Re[1]: 複素数

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□投稿者/ miyup ファミリー(150回)-(2006/06/04(Sun) 11:25:31)

■No12897に返信(数学さんの記事)

問２

$2$z=\frac{\cos 0^{\circ}+i\sin 0^{\circ}}{2\sqrt{3}(\cos 60^{\circ}+i\sin 60^{\circ})}$

　 $2$=\frac{1}{2\sqrt{3}}(\cos (-60)^{\circ}+i\sin (-60)^{\circ})$

よって、 $2$|z|=\frac{1}{2\sqrt{3}},\arg z=-60^{\circ}$

また、 $2$z^6=(\frac{1}{2\sqrt{3}})^6 (\cos (-360)^{\circ}+i\sin (-360)^{\circ})=(\frac{1}{2\sqrt{3}})^6$

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■12909 / inTopicNo.5)

　Re[1]: 複素数

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□投稿者/ miyup ファミリー(151回)-(2006/06/04(Sun) 11:32:35)

2006/06/04(Sun) 11:37:14 編集(投稿者)
2006/06/04(Sun) 11:36:51 編集(投稿者)

■No12897に返信(数学さんの記事)

> 問３　二つの複素数ａ、ｂ（ａ≠０、ｂ≠０）について、ａ^２＋ｂ^２＝０が成り　　　立つとき、次の問いに答えよ。
> 　　　①複素平面上において、原点をＯとしａ、ｂを表す点をそれぞれＰ、Ｑ　　　　　　とするとき、∠ＰＯＱの大きさを求めよ。
>
> 　　　②|ａ|＝２とするとき、|ａ－ｂ|の値を求めよ。

$2$a^2+b^2=1$ より $2$$\frac{b}{a}$^2=-1=1\cdot(\cos 180^{\circ}+i\sin 180^{\circ})$

よって、 $2$\frac{b}{a}=1\cdot(\cos 90^{\circ}+i\sin 90^{\circ})$ …①

∠POQ= $2$90^{\circ}$

①より、 $2$|a|=|b|=2$ よって△ＰＯＱは、OA=OB=2、∠POQ= $2$90^{\circ}$ の直角二等辺三角形

よって、 $2$AB=|a-b|=2\sqrt{2}$

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■12929 / inTopicNo.6)

　Re[2]: 複素数

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□投稿者/ 複素数一般人(1回)-(2006/06/04(Sun) 17:59:19)

ありがとうございます。助かりました。

解決済み!

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