数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[5]: 意味分かりません、3次関数です。 / Page: 0]

数学ナビゲーター掲示板
(現在過去ログ2 を表示中)

[ 最新記事及び返信フォームをトピックトップへ ]

■11036 / inTopicNo.1)

　意味分かりません、3次関数です。

□投稿者/ サクラギン一般人(47回)-(2006/04/15(Sat) 12:11:14)

3次関数y=f(x)=ax^(3)+bx^(2)+cx+d(a≠0)のグラフは曲線上にある点(α,f(α))に
関して対称である事を示せ。

問題の解き方を見ると
f(x)=ax^(3)+bx^(2)+cx+d(a≠0)のグラフは曲線上にある点(α,f(α))に
関して対称であるとすれば、すべてのxに対して[{f(α-x)+f(α+x)}/2]=f(α)　①
この上の文がまったく分かりません。
どうしていきなり
すべてのxに対して[{f(α-x)+f(α+x)}/2]=f(α)　①
などと言い出せるんでしょうか？
そもそも[{f(α-x)+f(α+x)}/2]=f(α)がどう作られたのかもわかりません。公式かな？
おねがいします。教えてください。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■11039 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 意味分かりません、3次関数です。

▲▼■

□投稿者/ 平木慎一郎付き人(77回)-(2006/04/15(Sat) 12:29:00)

■No11036に返信(サクラギンさんの記事)
> 3次関数y=f(x)=ax^(3)+bx^(2)+cx+d(a≠0)のグラフは曲線上にある点(α,f(α))に
> 関して対称である事を示せ。
>
> 問題の解き方を見ると
> f(x)=ax^(3)+bx^(2)+cx+d(a≠0)のグラフは曲線上にある点(α,f(α))に
> 関して対称であるとすれば、すべてのxに対して[{f(α-x)+f(α+x)}/2]=f(α)　①
> この上の文がまったく分かりません。
> どうしていきなり
> すべてのxに対して[{f(α-x)+f(α+x)}/2]=f(α)　①
> などと言い出せるんでしょうか？
> そもそも[{f(α-x)+f(α+x)}/2]=f(α)がどう作られたのかもわかりません。公式かな？
> おねがいします。教えてください。
試しに3次関数のグラフを思い浮かべてください。
直感的にどのグラフ上に関しても対称であることはわかると思います。
f(a-x)とf(a+x)を考えるのはあるグラフ上の点xに対してその前後のグラフ上の点をとってそれぞれの2つのy座標の平均がf(a)であることを言うためです。
もし対称なら、それが成り立つことが明らかです。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■11040 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 意味分かりません、3次関数です。

▲▼■

□投稿者/ 平木慎一郎付き人(78回)-(2006/04/15(Sat) 12:29:44)

■No11039に返信(平木慎一郎さんの記事)
> ■No11036に返信(サクラギンさんの記事)
>>3次関数y=f(x)=ax^(3)+bx^(2)+cx+d(a≠0)のグラフは曲線上にある点(α,f(α))に
>>関して対称である事を示せ。
>>
>>問題の解き方を見ると
>>f(x)=ax^(3)+bx^(2)+cx+d(a≠0)のグラフは曲線上にある点(α,f(α))に
>>関して対称であるとすれば、すべてのxに対して[{f(α-x)+f(α+x)}/2]=f(α)　①
>>この上の文がまったく分かりません。
>>どうしていきなり
>>すべてのxに対して[{f(α-x)+f(α+x)}/2]=f(α)　①
>>などと言い出せるんでしょうか？
>>そもそも[{f(α-x)+f(α+x)}/2]=f(α)がどう作られたのかもわかりません。公式かな？
>>おねがいします。教えてください。
> 試しに3次関数のグラフを思い浮かべてください。
> 直感的にどのグラフ上に関しても対称であることはわかると思います。
> f(a-x)とf(a+x)を考えるのはあるグラフ上の点xに対してその前後のグラフ上の点をとってそれぞれの2つのy座標の平均がf(a)であることを言うためです。
> もし対称なら、それが成り立つことが明らかです。
aはαでした・・ごめんなさい

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■11041 / inTopicNo.4)

　Re[1]: 意味分かりません、3次関数です。

▲▼■

□投稿者/ はまだファミリー(153回)-(2006/04/15(Sat) 12:33:06)

■No11036に返信(サクラギンさんの記事)
例えばy=f(x)がグラフ上の点A（3,f(3)）に関して点対称だとします。
グラフ上の点PとQが対称の関係にあるとすれば
PQの中点＝A
です。
P、Qのx座標は　「3よりｘ小さい」と「3よりｘ大きい」としておけば、その中点のｘ座標は常に3になるので、あとは、ｙ座標の関係が
{f(3-x)+f(3+x)}/2=f(3)
になっていれば、点対称と言い切れるのです。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■11047 / inTopicNo.5)

　Re[3]: 意味分かりません、3次関数です。

▲▼■

□投稿者/ サクラギン付き人(51回)-(2006/04/15(Sat) 12:54:08)

ありがとうございました！！
分かりました！！
この問題の最後のほうで気になるとこがあるんですが聞いてもいいでしょうか？
[{f(α-x)+f(α+x)}/2]=a{α^(3)+3αx^(2)}+b{α^(2)+x~(2)}+cα+d
となっています。そこから
a{α^(3)+3αx^(2)}+b{α^(2)+x^(2)}+cα+d＝aα^(3)+bα^(2)+cα+d　①
となると書いています。ここから分からないんですが
「すなわち、(3aα+b)x^(2)=0がxの恒等式である」となっています。
どうしてx^(2)が0なんでしょうか？
①の右辺のxをαに変えなければ、(3aα+b)x^(2)=bだったのに。
おねがいします。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■11051 / inTopicNo.6)

　Re[4]: 意味分かりません、3次関数です。

▲▼■

□投稿者/ はまだファミリー(155回)-(2006/04/15(Sat) 13:35:19)

■No11047に返信(サクラギンさんの記事)
対称の中心（α、ｆ(α））の存在を示す問題なので
対称だとすると
a{α^(3)+3αx^(2)}+b{α^(2)+x^(2)}+cα+d＝aα^(3)+bα^(2)+cα+d　①
がどんなｘについても成り立たなければならない。
すなわち、(3aα+b)x^(2)=0　が常に成り立てばよい
このためには、α＝-b/(3a)とすればよいので
αの存在が確認された。
という流れです。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■11080 / inTopicNo.7)

　Re[5]: 意味分かりません、3次関数です。

▲▼■

□投稿者/ サクラギン付き人(55回)-(2006/04/16(Sun) 16:07:01)

ありがとうございました。
難しいっすね
証明問題みたいなの苦手です（ーー）
でも流れは分かりました。

解決済み!

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

トピック内ページ移動 / << 0 >>

このトピックに書きこむ

過去ログには書き込み不可

- Child Tree -
Edit By 数学ナビゲーター