| ■11039 / ) |
Re[1]: 意味分かりません、3次関数です。
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□投稿者/ 平木慎一郎 付き人(77回)-(2006/04/15(Sat) 12:29:00)
 | ■No11036に返信(サクラギンさんの記事)
> 3次関数y=f(x)=ax^(3)+bx^(2)+cx+d(a≠0)のグラフは曲線上にある点(α,f(α))に
> 関して対称である事を示せ。
>
> 問題の解き方を見ると
> f(x)=ax^(3)+bx^(2)+cx+d(a≠0)のグラフは曲線上にある点(α,f(α))に
> 関して対称であるとすれば、すべてのxに対して[{f(α-x)+f(α+x)}/2]=f(α) ①
> この上の文がまったく分かりません。
> どうしていきなり
> すべてのxに対して[{f(α-x)+f(α+x)}/2]=f(α) ①
> などと言い出せるんでしょうか？
> そもそも[{f(α-x)+f(α+x)}/2]=f(α)がどう作られたのかもわかりません。公式かな？
> おねがいします。教えてください。
試しに3次関数のグラフを思い浮かべてください。
直感的にどのグラフ上に関しても対称であることはわかると思います。
f(a-x)とf(a+x)を考えるのはあるグラフ上の点xに対してその前後のグラフ上の点をとってそれぞれの2つのy座標の平均がf(a)であることを言うためです。
もし対称なら、それが成り立つことが明らかです。
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