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■11010 / inTopicNo.1) 　関数
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□投稿者/ サクラギン 一般人(43回)-(2006/04/14(Fri) 17:52:06)
    f(x)=x^(3)/{x^(2)-1}とするとき、次の問に答えよ。
    （1）曲線f(x)の漸近線の方程式を求めよ。
    （2）関数f(x)の増減、極値、グラフの凹凸および変曲点を調べて、そのグラフを書け。
    どちらも難しくて分かりません。やさしくおねがいします。
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■11011 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 関数
□投稿者/ はまだ 軍団(146回)-(2006/04/14(Fri) 18:21:49)
    ■No11010に返信(サクラギンさんの記事)

    （1）分母＝0　つまりx=1とx=-1
    （2）lim[x→+∞]{f(x)-(ax+b)}=0となるaとｂを求める。-∞のときも
    f(x)-(ax+b)={(1-a)x^3-bx^2+ax+b}/(x^2-1)→(1-a)×∞-ｂ＝0なので
    a=1,b=0よってｙ＝ｘ
    この方法はちょっと面倒ですが、最初はこれをマスターしてください。
    慣れてくると
    （分子から次数の大きい項を2つ）/（分母の最高次数の項）のみに注目して
    ｙ＝(x^3)/(x^2)=x
    と答えだけなら出せるようになります。ただし、先の定義式をマスターしておかないと記述式ではバツです。

    微分はがんばれ

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■11012 / inTopicNo.3) 　Re[2]: 関数
□投稿者/ サクラギン 一般人(44回)-(2006/04/14(Fri) 18:48:08)
    ありがとうございました！！
    微分難しいっす。がんばります。
    ちょっと疑問なんですが。
    参考書では（1）でy=xも漸近線の一つとしています。
    これはなくても別に正解なんでしょうか。
    分母＝０だとｘ＝土１が簡単に出るんですね！！
    （2）のほうは読んだんですがなんかこう、参考書とやり方が違って
    よく分かりません。いやはまださんのほうが分かりやすいのかもしれないけど。
    （2）のグラフが参考書に載ってるんですが、めちゃくちゃくにゃくにゃしてます。
    f`(x)=[x^(2){x^(2)-3}]/{x^(2)-1}^(2)
    から増減を求めています。これもなかなか難しいんですが
    f``(x)←はじめてみました！＝[2x{x^(2)+3}]/{x^(2)-1}^(3)から
    何か増減表みたいなのをつくっています。ここが分かりません。ここ教えて欲しいです。
    あと、はまださんのやりかたとこの増減表を書くやり方は違いすぎるように感じるんですが記述ではどっちでもいいんでしょうか？
    もうひとつ（2）で疑問なんですが
    >（2）lim[x→+∞]{f(x)-(ax+b)}=0となるaとｂを求める。-∞のときも
    >f(x)-(ax+b)={(1-a)x^3-bx^2+ax+b}/(x^2-1)→(1-a)×∞-ｂ＝0なので
    この二行目、{(1-a)x^3-bx^2+ax+b}はどこからきたものなんでしょうか？
    分母は問題文のままッスね。分子のほうはx^(3)なのに上のように長くなっていて
    どこから来ているのかうまく分かりません。ここ教えて欲しいです。
    文章とか質問とか多くてすみません。おねがいします。
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■11016 / inTopicNo.4) 　Re[3]: 関数
□投稿者/ 平木慎一郎 付き人(73回)-(2006/04/14(Fri) 20:13:13)
    ■No11012に返信(サクラギンさんの記事)
    > ありがとうございました！！
    > 微分難しいっす。がんばります。
    > ちょっと疑問なんですが。
    > 参考書では（1）でy=xも漸近線の一つとしています。
    > これはなくても別に正解なんでしょうか。
    > 分母＝０だとｘ＝土１が簡単に出るんですね！！
    > （2）のほうは読んだんですがなんかこう、参考書とやり方が違って
    > よく分かりません。いやはまださんのほうが分かりやすいのかもしれないけど。
    > （2）のグラフが参考書に載ってるんですが、めちゃくちゃくにゃくにゃしてます。
    > f`(x)=[x^(2){x^(2)-3}]/{x^(2)-1}^(2)
    > から増減を求めています。これもなかなか難しいんですが
    > f``(x)←はじめてみました！＝[2x{x^(2)+3}]/{x^(2)-1}^(3)から
    > 何か増減表みたいなのをつくっています。ここが分かりません。ここ教えて欲しいです。
    とでますので面倒ですがこのそれぞれの値の前後で符号の変化を調べましょう。
    > あと、はまださんのやりかたとこの増減表を書くやり方は違いすぎるように感じるんですが記述ではどっちでもいいんでしょうか？
    少し大学の範囲かもしれませんね。今はひたすら増減表です。
    > もうひとつ（2）で疑問なんですが
    > >（2）lim[x→+∞]{f(x)-(ax+b)}=0となるaとｂを求める。-∞のときも
    > >f(x)-(ax+b)={(1-a)x^3-bx^2+ax+b}/(x^2-1)→(1-a)×∞-ｂ＝0なので
    > この二行目、{(1-a)x^3-bx^2+ax+b}はどこからきたものなんでしょうか？
    > 分母は問題文のままッスね。分子のほうはx^(3)なのに上のように長くなっていて
    > どこから来ているのかうまく分かりません。ここ教えて欲しいです。
    > 文章とか質問とか多くてすみません。おねがいします。
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■11018 / inTopicNo.5) 　Re[3]: 関数
□投稿者/ はまだ 軍団(147回)-(2006/04/14(Fri) 20:20:27)
    ■No11012に返信(サクラギンさんの記事)
    y=xも漸近線の一つです。
    （1）（2）は問題番号と対応していませんでした
    漸近線の求め方パターン1として（1）
    パターン2として（2）を書きました。
    とりあえず。
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■11024 / inTopicNo.6) 　Re[3]: 関数
□投稿者/ はまだ 軍団(148回)-(2006/04/14(Fri) 23:22:04)
    ■No11012に返信(サクラギンさんの記事)
    グラフについては、次の手順が良いでしょう。
    「1」漸近線を書き込む。ｘ＝+1、ｘ＝-1、　ｙ＝ｘ
    「2」f'(x)=0,f"(x)=0の解を求めておく。（増減表は後で）ｘ＝0、±√3、
    「3」解のときの座標f(0),f(±√3) と　解と漸近線の間の座標f(±1/2),
    f(±3/2),f(±2),および無限大の座標f(±∞)に点を打つ。
    「4」これらを頼りに形を想像した後で、増減表を書く

    20問ほどこなせばコツがつかめます。

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■11038 / inTopicNo.7) 　Re[4]: 関数
□投稿者/ サクラギン 一般人(48回)-(2006/04/15(Sat) 12:26:58)
    ありがとうございました！！

    f`(x)=[x^(2){x^(2)-3}]/{x^(2)-1}^(2)
    から増減表を作るとき、分母は無視して分子=0で考えると聞きました。
    ですからこの場合、[x^(2){x^(2)-3}]=0
    x=0,x=土√3と分かりますよね？
    それで次なんですが
    f``(x)＝[2x{x^(2)+3}]/{x^(2)-1}^(3)の場合も
    分母を無視して分子=0で考えるんでしょうか？
    ±1で増減が変わっています。これはどうやって計算して出せばいいんでしょうか？

    あともう一度同じことを尋ねて申し訳ないんですが
    >（2）lim[x→+∞]{f(x)-(ax+b)}=0となるaとｂを求める。-∞のときも
    >f(x)-(ax+b)={(1-a)x^3-bx^2+ax+b}/(x^2-1)→(1-a)×∞-ｂ＝0なので
    >a=1,b=0よってｙ＝ｘ
    この式のf(x)-(ax+b)={(1-a)x^3-bx^2+ax+b}/(x^2-1)→(1-a)×∞-ｂ＝0の
    流れが分かりません。もう少し詳しく書いてもらえないでしょうか？
    あんまりよく分かっていないんで・・・・。
    長々と書いてすみません。おねがいします。

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■11042 / inTopicNo.8) 　Re[5]: 関数
□投稿者/ はまだ ファミリー(154回)-(2006/04/15(Sat) 12:35:48)
    ■No11038に返信(サクラギンさんの記事)
    通分して整理しました。

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■11045 / inTopicNo.9) 　Re[6]: 関数
□投稿者/ サクラギン 付き人(50回)-(2006/04/15(Sat) 12:42:03)
    すみません、どこをどう通分したのか
    式を書いてもらえると分かりやすいんですが。。
    生意気言ってすみません。
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■11060 / inTopicNo.10) 　Re[7]: 関数
□投稿者/ はまだ ファミリー(159回)-(2006/04/15(Sat) 16:48:23)
    ■No11045に返信(サクラギンさんの記事)
    f(x)-(ax+b)
    =x^3/(x^2-1)-(ax+b)
    ={x^3-(x^2-1)(ax+b)}/(x^2-1)
    ={(1-a)x^3-bx^2+ax+b}/(x^2-1)
    分子分母をx^2で割って
    ＝{(1-a)x-b+a(1/x)+b(1/x^2)}/{1-(1/x^2)}
    →{(1-a)×∞-b+a*0+b*0}/{1-0}
    =(1-a)×∞-b 　これが0になるので
    (1-a)=0,-b=0
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■11078 / inTopicNo.11) 　Re[8]: 関数
□投稿者/ サクラギン 付き人(54回)-(2006/04/16(Sun) 15:58:42)
    ありがとうございました。
    いろいろと教えてくださってありがとうございました。
    最初は分からなかった問題もだいぶ分かってきました。

解決済み!
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