数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[4]: 対数関数難しいです / Page: 0]

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■10893 / inTopicNo.1)

　対数関数難しいです

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□投稿者/ サクラギン一般人(39回)-(2006/04/09(Sun) 11:06:19)

対数関数の問題なのですが、分かりません。
式を飛ばさないで書いてもらえるとありがたいっす。
xy=2,x>1とすると、log{√x}(2)-log{√2}(y)は(x,y)=[ A ]のとき
最小値[ B ]をとる。
おねがいします。

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■10901 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 対数関数難しいです

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□投稿者/ はまだ軍団(123回)-(2006/04/09(Sun) 18:18:20)

■No10893に返信(サクラギンさんの記事)
まず、底を2に合わせます。(底の2は省略して、logだけの表記にします）

log{√x}(2)=log(2)/log(√x)=1/((1/2)log(x))=2/log(x)
log{√2}(y)＝log(y)/log(√2)=log(y)/(1/2)=2log(y)=2log(2/x)=
=2{log(2)-log(x)}=2{1-log(x)}
　log(x)=tとおくと(x>1より、t>0)

F=log{√x}(2)-log{√2}(y)=2/t-2(1-t)=2/t+2t-2
相加相乗平均の関係より
F≧2√(2/t*2t)-2=2√4-2=2
等号成立は2/t=2t、ｔ＝1のとき、x=2,ｙ＝1のとき

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■11008 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 対数関数難しいです

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□投稿者/ サクラギン一般人(42回)-(2006/04/14(Fri) 17:43:27)

ありがとうございました！！
> まず、底を2に合わせます。(底の2は省略して、logだけの表記にします）
>
> log{√x}(2)=log(2)/log(√x)=1/((1/2)log(x))=2/log(x)
> log{√2}(y)＝log(y)/log(√2)=log(y)/(1/2)=2log(y)=2log(2/x)=
> =2{log(2)-log(x)}=2{1-log(x)}
> 　log(x)=tとおくと(x>1より、t>0)

この先から分からないんですが
> F=log{√x}(2)-log{√2}(y)=2/t-2(1-t)=2/t+2t-2
> 相加相乗平均の関係より
> F≧2√(2/t*2t)-2=2√4-2=2
Ｆは相加平均のほうを表しているんですよね？
相加平均って言うのはx+yのことですよね？
相乗平均が2√x*yで。
Ｆはlog{√x}(2)-log{√2}(y)のことだから、足しあってなくて、引き算してますよね。これって相加平均に当てはまらないんじゃないですか？
んーと、言いたいのは、この、log{√x}(2)-log{√2}(y)で、どうして相加平均があらわせるんでしょうか？　相加平均っていうよち相減平均に見えるッス。

なにやらぐだぐだ書いてしまいましてすみません。
おねがいします。

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■11009 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 対数関数難しいです

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□投稿者/ はまだ軍団(145回)-(2006/04/14(Fri) 17:46:53)

■No11008に返信(サクラギンさんの記事)
Fは
F=2/t+2t-2
のことで
(2/t)と(2t)について　相加相乗平均の関係を使いました。

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■11013 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 対数関数難しいです

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□投稿者/ サクラギン一般人(45回)-(2006/04/14(Fri) 18:51:20)

ありがとうございました！！
相加平均相乗平均のどっちも-2してるから(2/t)と(2t)の間には相加平均相乗平均の関係が適用できるんですね！！
でも相加平均相乗平均の使いどころって難しいですねー

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