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■10893
/ inTopicNo.1)
対数関数難しいです
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□投稿者/ サクラギン
一般人(39回)-(2006/04/09(Sun) 11:06:19)
対数関数の問題なのですが、分かりません。
式を飛ばさないで書いてもらえるとありがたいっす。
xy=2,x>1とすると、log{√x}(2)-log{√2}(y)は(x,y)=[ A ]のとき
最小値[ B ]をとる。
おねがいします。
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■10901
/ inTopicNo.2)
Re[1]: 対数関数難しいです
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□投稿者/ はまだ
軍団(123回)-(2006/04/09(Sun) 18:18:20)
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No10893
に返信(サクラギンさんの記事)
まず、底を2に合わせます。(底の2は省略して、logだけの表記にします)
log{√x}(2)=log(2)/log(√x)=1/((1/2)log(x))=2/log(x)
log{√2}(y)=log(y)/log(√2)=log(y)/(1/2)=2log(y)=2log(2/x)=
=2{log(2)-log(x)}=2{1-log(x)}
log(x)=tとおくと(x>1より、t>0)
F=log{√x}(2)-log{√2}(y)=2/t-2(1-t)=2/t+2t-2
相加相乗平均の関係より
F≧2√(2/t*2t)-2=2√4-2=2
等号成立は2/t=2t、t=1のとき、x=2,y=1のとき
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■11008
/ inTopicNo.3)
Re[2]: 対数関数難しいです
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□投稿者/ サクラギン
一般人(42回)-(2006/04/14(Fri) 17:43:27)
ありがとうございました!!
> まず、底を2に合わせます。(底の2は省略して、logだけの表記にします)
>
> log{√x}(2)=log(2)/log(√x)=1/((1/2)log(x))=2/log(x)
> log{√2}(y)=log(y)/log(√2)=log(y)/(1/2)=2log(y)=2log(2/x)=
> =2{log(2)-log(x)}=2{1-log(x)}
> log(x)=tとおくと(x>1より、t>0)
この先から分からないんですが
> F=log{√x}(2)-log{√2}(y)=2/t-2(1-t)=2/t+2t-2
> 相加相乗平均の関係より
> F≧2√(2/t*2t)-2=2√4-2=2
Fは相加平均のほうを表しているんですよね?
相加平均って言うのはx+yのことですよね?
相乗平均が2√x*yで。
Fはlog{√x}(2)-log{√2}(y)のことだから、足しあってなくて、引き算してますよね。これって相加平均に当てはまらないんじゃないですか?
んーと、言いたいのは、この、log{√x}(2)-log{√2}(y)で、どうして相加平均があらわせるんでしょうか? 相加平均っていうよち相減平均に見えるッス。
なにやらぐだぐだ書いてしまいましてすみません。
おねがいします。
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■11009
/ inTopicNo.4)
Re[3]: 対数関数難しいです
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□投稿者/ はまだ
軍団(145回)-(2006/04/14(Fri) 17:46:53)
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No11008
に返信(サクラギンさんの記事)
Fは
F=2/t+2t-2
のことで
(2/t)と(2t)について 相加相乗平均の関係を使いました。
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■11013
/ inTopicNo.5)
Re[4]: 対数関数難しいです
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□投稿者/ サクラギン
一般人(45回)-(2006/04/14(Fri) 18:51:20)
ありがとうございました!!
相加平均相乗平均のどっちも-2してるから(2/t)と(2t)の間には相加平均相乗平均の関係が適用できるんですね!!
でも相加平均相乗平均の使いどころって難しいですねー
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