| 2006/04/02(Sun) 00:04:43 編集(投稿者)
■No10558に返信(Mstさんの記事) > ■No10547に返信(リストっちさんの記事) >>■No10546に返信(Mstさんの記事) > >>楕円の外部にある点Pから2本の接線を引くとき、 > >>この2本が直交するときの点Pの軌跡を求めよ。 > >> > >>:円になると考えたのですが、証明ができません。 > >>教えてください。 >> >>楕円外の点P(,)から引いた2つの接線が直交するような点Pの軌跡とします. >> >>接線の傾きをmとすると,接線の方程式は,だから,楕円との > 交点について, > 傾きが0の場合ってないんですか? 傾きが0の場合は,点(0,±b)における接線ですね.之に垂直な接線は,(±a,0)における接線なので,交点P(±a,±b)(複号任意)となって全て円x^2+y^2=a^2+b^2上にありますね. ほかでは,m≠0とします. >> >> >> >>接するので,重解を持つ.判別式Dについて, >> >> >> >> >> >> >> >> ・・・★ >>傾きの積が-1より,解と係数の関係から, > いまひとつよくわかりません。解と係数の関係ってどこの二次方程式からだしてきたんですか? 何かぬけていると思ったら,m^2を書き忘れていました.★の部分はmの2次方程式 です.直交するから,傾きの積は-1.2解の積が-1なので,解と係数の関係から,下のことが導かれます. >> > ここって1→-1ですか? 厳密に書くと,
なので, になります. >> >>よって,準円の方程式は, >> >>である.■ >>返信ありがとうございます。
たぶんこれで間違ってないと思うのですが・・・.
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