 | ■No10259に返信(まことさんの記事)
> ⇔｜ｘ+ｙ-1｜＝2｜ｘ-ｙ+3｜
> このあとの絶対値のはずし方がわかりません
|a|=|b|⇔a=±b の要領です。
> a、b、c、dを実数とする。x^5+x^4+ax^3+bx^2+cx+dが相異なる4つの
> 純虚数解をもつための条件を求めよ
> 解を±pi、±qiとしてこれらを解とする４次方程式で割り切れる
> として解くとa=b,c=d,a^2>4cとなりました
> これだと必要条件らしいのですがどうしてですか？
> また、なにが十分条件で、このあとどうすればいいのですか？
「a=b,c=d,a^2>4c」ならば「相異なる4つの純虚数解をもつ」
と言い切れないからです。
たとえばa=b=1,c=d=0を試してみてください。
a=b=p^2+q^2、c=d=p^2q^2 を満たす実数ｐ、ｑが存在するためのa,b,c,dの条件が必要になります。
正の数であること
t^2-at+c=0が異なる2つの正の解をもつこと
です。
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