| ■No36669に返信(tomokoさんの記事) > xy平面上に原点Oを中心とする半径5の円C_1と点A(3,0)がある。Aを通り、C_1に内接する円C_2を考える。点PをAPがC_2の直径になるようにとる。C_2の中心をM,C_1とC_2の接点をQとする。 > (1)Qの座標を(5cosθ,5sinθ)とするとき、Mの座標をθを用いて表せ。 > という問題で、解答はM(rcosθ,rsinθ)とおくと、 > と書いてあるのですが、これはどうしてこのようにおけるのでしょうか。 > 解答のようにおけるときは、点Mが中心が原点、半径がrの円上にあるときだったと思うのですが。Mは図示するとC_2の円上ではなく、C_2の中心なのですが。よろしくお願いします。
rは問題で何も定義されていません. C_2の半径がrというわけでもありません.
直交座標(普通の座標)で任意の点を(x,y)とおくように,極座標では任意の点を(r,θ)とおきます.それを直交座標に直すと(rcosθ,rsinθ)となります. #ただし本問では,OMの延長上にQがある,すなわちMの偏角とQの偏角が一致することが明らかなので,同じθを使っていることに注意.
目標は,そのrを求めることですね.
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