| 2007/12/02(Sun) 17:36:21 編集(投稿者)
■No29839に返信(考える人さんの記事) > 問題 > > を 以上の自然数とする。 を自然数全体の集合とし、 について集合 > > > の要素の個数を とする。 とおくとき、 > (1)不等式 > > が成り立つことを示せ。
いくつか書き出してみれば分るが, に属する自然数 というのは を越えない最大の自然数 以下なら全部入るので, とくに になる. これは が で割り切れて が自然数になるという場合なら丁度 になるが, そうでないときも少なくとも であることはいえるから, 結局 に依らず各 に対して
であると言えて, これを にわたって足すとほぼ欲しい式が得られる. 左辺の に相応する項は が 個でてくるのと相殺されて消えるので, これで終い.
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