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　証明：集合

□投稿者/ 考える人一般人(9回)-(2007/12/02(Sun) 15:06:45)

問題

$2$M$ を２以上の自然数とする。 $2$N$ を自然数全体の集合とし、 $2$n$ ∈ $2$N$ について集合

　　 $2$A_n=$ {m|m∈N,m≦M/n}
の要素の個数を $2$a_n$ とする。 $2$S(M)=a_1+a_2+......+a_M$ とおくとき、
（１）不等式

$2$\sum\limits_{n = 2}^M{ \frac{M}{n}}<S(M)$ ≦ $2$\sum\limits_{n= 1}^M { \frac{M}{n}}$
が成り立つことを示せ。
（２）関数 $2$f(x)=\frac{1}{x}$ の定積分を用いて、

$2$\lim\limits_{M \to \infty } \frac{S(M)}{M\log M}=1$
であることを示せ。

（２）を解く方針は分かるのですが、（１）の示し方がわかりません。
どなたか教えていただけないでしょうか？
お願いします。

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Edit By 数学ナビゲーター