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■13734
/ inTopicNo.1)
数列の極限
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□投稿者/ seven sea
一般人(1回)-(2006/06/21(Wed) 16:43:39)
〜問〜
A={2のm乗│m=0,1,2,・・・}とする。Aの要素で、10進法で表したときに、桁数がn以下のものの個数を{a[n]}、そのうち1番左の数字が1であるものの個数を{b[n]}とする。
(1){b[n]}=nであることを示せ
(2)lim(n→∞){b[n]}/{a[n]}を求めよ。
(1)からわかりませんでした。解説を読んでも全然意味がわかりません。特に解説の、
『k≧2のとき、Aの要素のうち桁数がk-1以下の最大のものは2^(a[k-1]-1)である。このとき2^(a[k-1]-1)<10^(k-1)≦2^a[k-1]である。』
の部分が難しすぎて全然わかりません。どうして『Aの要素のうち桁数がk-1以下の最大のものは2^(a[k-1]-1)』なんでしょうか?それとどうして『2^(a[k-1]-1)<10^(k-1)≦2^a[k-1]』なんでしょうか?どなたかわかりやすく教えていただけませんでしょうか?よろしくお願いします。
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■13792
/ inTopicNo.2)
Re[1]: 数列の極限
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□投稿者/ はまだ
大御所(366回)-(2006/06/22(Thu) 00:20:23)
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No13734
に返信(seven seaさんの記事)
kを具体的な数字にしてみて考えてみてはいかがでしょうか。
『k=3のとき、Aの要素{1,2,4,8,16,32,64,128,・・・}のうち桁数が3-1=2以下の最大のものは2^(2桁以下のAの要素の個数-1)=2^(7-1)=64である。
このとき2^(a[2]-1)<10^2≦2^a[2]である。』
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■13799
/ inTopicNo.3)
Re[2]: 数列の極限
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□投稿者/ seven sea
一般人(2回)-(2006/06/22(Thu) 08:52:19)
k=2、3、4と具体的な場合を考えて見ました。確かに解説の通りのようです。では何故そういうことになるのでしょうか。その理由が知りたいです。
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■13802
/ inTopicNo.4)
Re[3]: 数列の極限
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□投稿者/ はまだ
大御所(370回)-(2006/06/22(Thu) 14:46:51)
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No13799
に返信(seven seaさんの記事)
桁数がk-1桁以下の要素の個数はa[k-1]個ですので
そのうち最大のものは 要素のa[k-1]番目ということになります。
集合Aの□番目の数字は2^(□-1)であらわされますので
2^(a[k-1]-1)
となります。
これはk-1桁以下で最大の数字なので
2^a[k-1]はk桁の数字になります。
k桁の数字は10^(k-1)以上の数字ですので
2^(a[k-1]-1)<10^(k-1)≦2^a[k-1]
が成り立ちます。
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■13825
/ inTopicNo.5)
Re[4]: 数列の極限
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□投稿者/ seven sea
一般人(3回)-(2006/06/22(Thu) 20:41:39)
『そのうち最大のものは 要素のa[k-1]番目ということになります。』の箇所と
『集合Aの□番目の数字は2^(□-1)であらわされますので』の箇所が今ひとつよくわかりません。もう少し解説を付け加えていただけないですか?お願いします!
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■13843
/ inTopicNo.6)
Re[5]: 数列の極限
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□投稿者/ はまだ
大御所(373回)-(2006/06/23(Fri) 01:15:07)
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No13825
に返信(seven seaさんの記事)
k-1桁以下の要素の個数がa[k-1]個あり、小さい方から並んでいるので、最大のものはa[k-1]番目です。
集合Aの1番目=2^(1-1)=1
2番目=2^(2-1)=2
3番目=2^(3-1)=4
a[k-1]番目=2^(a[k-1]-1)
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