■14840 / inTopicNo.4) |
Re[3]: 円錐台の体積の求め方
|
□投稿者/ 豆 一般人(6回)-(2006/07/19(Wed) 16:05:39)
| 円柱の体積=底面積×高さ 円錐の体積=円柱の体積/3 ですから、表現を少し変えますが、 下底直径D、高さHの円錐の体積は π(D/2)^2H/3=(π/12)D^2H 同様に上底直径d、高さhの円錐の体積を引けば、 円錐台の体積は V=(π/12)(D^2H-d^2h) ここで、三角形の相似から、H/D=h/d また、H=h+Lを連立させれば、 H=DL/(D-d) 、h=dL/(D-d) これを代入して、 V=(π/12)L(D^3-d^3)/(D-d) 因数分解の公式から、 D^3-d^3=(D-d)(D^2+Dd+d^2) ですから、D-dはキャンセルされて第2因子が残ります。
|
|