| 2005/09/09(Fri) 16:21:20 編集(投稿者)
(1) 求める確率は (4C2)(1/4)^4=…
(2) 互いに異なる色の4つの玉でできる順列は 4P4[通り] ∴求める確率は (4P4)(1/4)^4=… (3) 例えばX=kである確率をP[X=k]と表すとします。 (i)P[X=1]について 全部ある同じ色になる確率は (1/4)^4 玉の色は4[通り]ですので P[X=1]=4(1/4)^4=… (ii)P[X=2]について まず4種類の色から2種類の色を選ぶ方法は 4C2[通り] この2種類の色の玉のみを使って問題の試行を考えればよいので P[X=2]=(4C2){(4C1)(1/4)^4+(4C2)(1/4)^4+(4C3)(1/4)^4}=… (iii)P[X=3]について まず4種類の色から3種類の色を選ぶ方法は 4C2[通り] この3種類の色の玉のみを使って問題の試行を考える訳ですが、この場合いずれか1色の玉が2回出ることになります。 そこで、まずある1色の玉のみが2回出る確率は {(4P4)/(2P2)}(1/4)^4 これを玉の色の種類の数である 3[通り] について考えればよいので結局 P[X=3]=(4C3){3・{(4P4)/(2P2)}(1/4)^4}=… (iv)P[X=4]について これは(2)と同じで P[X=4]=(4P4)(1/4)^4=…
又、条件より P[Y=1]=P[X=4]=… P[Y=4]=P[X=1]=… P[Y=3]=(4C2){(4C3)(1/4)^4}=… P[Y=2]=1-{P[X=1]+P[X=3]+P[X=4]}=… 後はこれらを用いて、期待値の定義に従って計算します。
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