-
- (1)
- 2次関数
 の
−1≦x≦1
における最小値について考える。最小値が
ウ
( a−エ
) 2
となる
a の範囲は
オ ≦a≦カ
である。また，
|
a>カ
ならば，最小値は
キク a+ケ
| |
a<オ
ならば，最小値は
コ a−サ
| である。この最小値を
a の関数と考えたとき，それが最大値となるのは
a=シ
のときである。 - (2)
- グラフ
C を
y 軸方向に
b だけ平行移動して得られる放物線の頂点が直線
y=x+2
上にあるとき，
b= a 2 −ス
a+セ
・・・・・・ である。を満たす実数
a は，
b≧ ソ
タ
のときは存在するが，
b< ソ
タ
のときは存在しない。 | | |
- [2]
- (1)
- 1 枚の硬貨を3回投げたとき，表が1回だけ出る確率は
チ
ツ
である。
- (2)
- 1枚の硬貨を3回なげたとき，表が少なくとも1回でる確率は
テ
ト
である。
- (3)
- 1枚の硬貨を4回投げたとき，続けて2回以上でる確率は
ナ
ニ
である。
- (4)
- 1枚の硬貨を5回投げたとき，表が続けて2回以上でることがない確率は
ヌネ
ノハ
である。
第2問 （必答問題） （配点 40）[top]
- [1]
-
a ，
b を実数とする。
x の整式
P=2 x 3
−a x 2
−( 4
a 2 −2
b 2 )x+3
a 3 +4a
b 2 +6 b
3 が
2x+3a
，
x−a で割り切れるための条件を調べる。
- (1)
-
P を
Q=( 2x+3a
)( x−a
)=2 x
2 +ax−3
a 2 でわると，余りは
ア b
2 ( x+イ
a+ウ
b ) である。
b=0 の場合，
P は
Q で割り切れて
P=( 2x+3a
) ( x−a
) 2
となる。
b≠0 の場合，
P が割り切れるならば
a+b=エ
であり，
P が
2x+3a
で割り切れるならば
a+オ
b=0 である。 - (2)
- 次の文章の カ
〜 ク
には，下の
〜 のうちから当てはまるものを１つずつ選べ。
a+b=エ
は，
Q が
x−a で割り切れるための カ
。
b( a+オ
b )=0
は，
P が
2x+3a
と
x−a の両方で割り切れるための キ
。
b( a+オ
b )=0
は，
P が
2x+3a
で割り切れるための ク
。 必要十分条件である。
 必要条件であるが十分条件でない。
 十分条件であるが必要条件でない。
必要条件でも十分条件でもない。
- [2]
- △ABCが
AB=2 3
, AC=3 , cosC=
6 3
を満たすとする。このとき，
sinB= ケ
コ
，△ABCの外接円の半径は サ
となる。
BC=シ
+ ス
であり，△ABCの面積は，
セ
2 +ソ
3 2
である。 | | |
|
第3問 （選択問題） （配点 20）[top]
- (1)
-
( 3x+2y
) 5
を展開したとき，
x 2 y 3
の係数は アイウ
である。
{ ( 3x+2
)+z }
8 を展開したとき，
z についての3次の項をまとめると，
8 C
エ
( 3x+2y
) エ
z 3
で表わされる。このとき，
( 3x+2y+z
) 8
の展開式での
x 2 y 3
z 3
の係数は オカキクケ
になり，また，
z についての3次の項のうち，係数の最大のものは
コサシスセ ×
x ソ
y タ
z 3
である。 解き方 - (2)
- 正の整数
a を初項とし，1より大きい整数
r を公比とする等比数列
{ a n
} が
a 4 =54
をみたすとき，
a=チ
，
r=ツ
である。このとき
S n =
∑ k=1
n k a
k とすると，
r S n −
S n =(
テ n−ト
) ナ
n +ニ
となる。これより，
S 6 =ヌネノハ
である。 | | |
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| 第4問 （選択問題） （配点 ２０）[top] | |
| 第5問 （選択問題） （配点 20）[top] | |
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