実数の範囲で2次方程式の解を考えていた場合，判別式 D<0 の場合解なしとなって解を表現することができなかった。 D<0 では解の公式の中の√の −3 ， −5 などの場合です。実数の世界では√の中は0以上の実数であることが必要であったからである。でも， −3 ， −5 などを表現することができれば数学の世界が広がりそうですね。そこで，新しい数学記号 i  が考え出されました。 i  は2乗すると-1になる記号です。すなわち， i 2 =−1 になります。この記号をつかうと −3 ， −5 は， 3 i， 5 i と表すことができます。一般に， −a   ( a>0 ) を a i  と表わします。

i を用いた数 a+bi  （ a ， b は実数）を複素数と呼びます。 b=0 の場合は複素数 a+bi→a は実数となります。 よって複素数は実数を含みます。

実数は直線上の点として表してきましたが，複素数は複素平面上の点として表すことができます。

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