2つの直線の方程式を

　 y= m 1 x+ n 1 ， y= m 2 x+ n 2

とすると，上記2直線のなす角 θ は

　 tanθ=± m 2 − m 1 1+ m 2 m 1    ( 0°≤θ<180° )

導出計算：

右図参照。tanの定義より m 1 =tan θ 1 ， m 2 =tan θ 2 。 よって，

　 tanθ=tan( θ 2 − θ 1 )

             = tan θ 2 −tan θ 1 1+tan θ 2 tan θ 1

             = m 2 − m 1 1+ m 2 m 1   ･･････（1）

2直線のなす角は θ の補角 180°−θ もある。

tan( 180°−θ )=−tanθ   ･･････（2）

よって，（1），（2）より， 2直線のなす角 θ は

tanθ=± m 2 − m 1 1+ m 2 m 1    ( 0°≤θ<180° )

となる。

【関連ページ】
複素数を用いた2直線のなす角