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Re[2]: 基底変換行列と表現行列との関係
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□投稿者/ test 一般人(2回)-(2009/08/07(Fri) 10:23:29)
 | 遅くなりまして申し訳ありません。
> まちがっているというよりは、縦と横がひっくり返っている
> (v_iとかw_jとかf(v'_i)とかは縦ベクトルなのに
> No.39215 ではわざわざ転置をとって横にしている)
いえ,tという記号を使わずに書くとしたら下記のように書きたかったのです。
『A:=(a_ij)をfの{v_1,v_2,…,v_m}から{w_1,w_2,…,w_n}による表現行列,
A':=(a_ij)をfの{v'_1,v'_2,…,v'_m}から{w'_1,w'_2,…,w'_n}による表現行列とすると
夫々,f(v_i)=Σ_{i=1}^n (a_ij) w_j、f(v'_i)=Σ_{i=1}^n (a'_ij) w'_j (但し,i=1,2,…,m)
と書けますね。
この時,f(v'_i)=f(Σ_{i=1}^m p_ij v_i) (∵①) =Σ_{i=1}^m p_ij f(v_i) (∵fは線形写像)と書けるので
[[f(v'_1)]
[f(v'_2)] ・P
：
[f(v'_m))]]
=
[[(f(v_1)]
[f(v_2)]
：
[f(v_m))]] …② (但し,・は行列の掛算の意味)と書けて,
[[(f(v_1)]
[f(v_2)]
：
[f(v_m))]]
=
[[w_1]
A・[w_2]
：
[w_n]] …③,
[[f(v'_1)]
[f(v'_2)]
：
[f(v'_m)]]
=
[[w'_1]
A'・[w'_2]
：
[w'_n]] …④,
[[v'_1]
[v'_2]
：
[v'_m]]
=
[[v_1]
P・[v_2]
：
[v_m]] …⑤,
[[w'_1]
[w'_2]
：
[w'_n]]
=
[[w_1]
Q・[w_2]
：
[w_n]] …⑥
で従って③に②,⑥を代入して
[[f(v'_1)]
P^-1・[f(v'_2)]
：
[f(v'_m)]]
=
[[w'_1]
AQ^-1・[[w'_2],
：
[w'_n]]
となり
[[f(v'_1)]
[f(v'_2)]
：
[f(v'_m)]]
=
[[w'_1]
PAQ^-1 [w'_2]
：
[w'_n]]
これを④と見比べると
A'=PAQ^-1となるのですが書籍等には
A'=Q^-1APの順になっているのですが私のA'=PAQ^-1はどこを間違っているのでしょうか?』
一応,縦ベクトルで書いていたつもりなのですが。。。
どこを勘違いしてますでしょうか?
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