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Re[1]: だれか〜解いて〜part2
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□投稿者/ miyup 大御所(819回)-(2009/05/30(Sat) 00:22:02)
| 2009/05/31(Sun) 11:06:37 編集(投稿者)
■No38465に返信(kaeruさんの記事) > 関数f(x)=∫[0→x]6(t−α)(t−β)dtを考える。ただし、0<α<β > (1)f(α)>0であることを示せ。
f(x)=2x^3-3(α+β)x^2+6αβx より f(α)=(3β-α)α^2>0
> (2)関数y=f(x)のグラフ上でf(x)の極大値を表す点をP、極小値を表す点をQとする。直線PQの傾きhを求めよ。
y'=f'(x)=6(x-α)(x-β) より h={f(β)-f(α)}/(β-α)=-(β-α)^2
> (3)線分PQをm:nに内分する点のx座標をrとし、曲線y=f(x)上の > x=rに対応する点における接線の傾きをKとするm/m+n=sとおくとき、 > kをα、β、sを用いて表せ。さらにk/hの最大値を求めよ。
m/(m+n)=s とおくと n/(m+n)=1-s で、m:n=s:(1-s)、0<s<1 よって r=(1-s)α+sβ で k=f'(r)=6(r-α)(r-β)=6s(s-1)(α-β)^2 このとき k/h={6s(s-1)(α-β)^2}/{-(β-α)^2}=-6s(s-1) =-6(s-1/2)^2+3/2 で 最大値 3/2
※計算ミス修正しました。
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