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■36371 / )

　Re[1]: 合成関数の微分

□投稿者/ xy 一般人(5回)-(2008/10/17(Fri) 23:07:51)

2008/10/17(Fri) 23:14:03 編集(投稿者)

■No36369に返信(ゆうさんの記事)

そもそもどういう計算をして合わなかったのかがいまの書き込み内容からではよくわからないが
$2$\frac{d^2y}{dx^2}=\frac{d}{dx}\left(\frac{dy}{dx}\right)$
をきちんと何の作用素がどういう函数に作用しているのかに注意すれば
$2$\frac{d}{dt}\left(\frac{dy}{dx}\right)\cdot\frac{dt}{dx}=\frac{dt}{dx}\cdot\frac{d}{dt}\left(\frac{dy}{dx}\right)$
とか
$2$\frac{d}{dx}\left(\frac{dy}{dt}\cdot\frac{dt}{dx}\right)=\frac{d}{dx}\left(\frac{dt}{dx}\cdot\frac{dy}{dt}\right)$
などと変形してもなにも問題は無いはずだけど。

> 単に、前２つを入れ替えただけなのですが。。。
「単に」と簡単に言ってしまっているけれども、微分作用素と掛け算作用素は可換ではないので、よく考えずに「入れ替え」たならば、それは致命的な間違いに繋がるかもしれない。微分作用素と掛け算作用素が可換でないことは、例えば
$2$\frac{d}{dx}(xy)=(x\frac{d}{dx}+1)y$ であることで特徴付けられる。これを普通は $2$\frac{d}{dx}x=x\frac{d}{dx}+1$ とか $2$[\frac{d}{dx},x]=1$ などと表す。

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