□投稿者/ miyup 大御所(534回)-(2008/09/06(Sat) 14:42:15)
 | ■No35505に返信(tomoさんの記事)
> 数列{a_n}は,~初項がa,公比がrの等比数列とする。ただし,ar≠0。
> S_n=∑[k=1→n](a_k),~T_n=∑[k=1→n](a_k)^2~(n=1,~2,~・・・)とするとき、
> …
> r^2≠1のとき T_n=a^2(1-r^(2n))/(1-r^2), r^2=1のとき T_n=na^2
{a[n]}^2＝a^2・(r^2)^(n-1) より 初項a^2、公比r^2 の等比数列であるから
公比 r^2≠1 のとき
S[n]＝∑[k=1→n](a_k)^2＝a^2・{1-(r^2)^n}/{1-(r^2)}
となります。
> r^2≠1のときということは、r≠±1ということだと思うので
公比は r ではありません。
|
|