□投稿者/ tomo 一般人(3回)-(2008/09/06(Sat) 09:18:52)
 | 教えてください
「
数列{a_n}は,~初項がa,公比がrの等比数列とする。ただし,ar≠0。
S_n=∑[k=1→n](a_k),~T_n=∑[k=1→n](a_k)^2~(n=1,~2,~・・・)とするとき、
lim[n→∞](S_n/T_n)を求めよ。
」という問題で、
解答は
r≠1のとき、S_n=a(1-r^n)/(1-r),~r=1のとき S_n=na
また
r^2≠1のとき T_n=a^2(1-r^(2n))/(1-r^2), r^2=1のとき T_n=na^2
ゆえに、
r^2≠1のとき S_n/T_n=a(1-r^n)/(1-r)×(1-r^2)/a^2(1-r^(2n))
=(1+r)/a(1+r^n)
以下省略
となっているのですが、r^2≠1のときということは、r≠±1ということだと思うので、どうして、このときにS_n=a(1-r^n)/(1-r)を使っていいのですか？
r≠1だったら使っていいことは分かるのですが、r≠-1のときも使っていいのですか？
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