□投稿者/ miyup 大御所(365回)-(2008/03/04(Tue) 21:01:57)
 | ■No31922に返信(yoshiさんの記事)
> 教えてください。以下の問題です。
> 自然数nに対して、a_nとb_nを(3+2√2)^n=a_n+b_n√2を満たす自然数とする。
> (2)a_n^2-2b_n^2の値を求めよ。答えは１
> (3)(2)を用いて√2を誤差1/10000未満で近似する有理数を1つ求めよ。
>
> (2)は分かりました。(3)で解答に「目標は|a_n/b_n-√2|が誤差だから」と書いてありましたが、どうしてそれが誤差となるのですか？
|a_n/b_n-√2|という式は、a_n/b_n と √2 の差を表しています。
> また、解答の途中で|a_n/b_n-√2|=1/(b_n(a_n+√2b_n))<1/b_n^2とありますが、この右辺がどうしていえるのかが分かりません。
a_n,b_nとも自然数なので、a_n+√2b_n＞b_n だからです。
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