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■27295 / )

　Re[1]: 複素数

□投稿者/ miyup 大御所(1397回)-(2007/08/11(Sat) 21:37:37)

2007/08/11(Sat) 23:34:07 編集(投稿者)

■No27292に返信(雪坊主さんの記事)
> x､y､zが次の連立方程式をみたしているとき、以下の問いに答えなさい。ただし、x､y､zは複素数とする。
>
> $2$x+y+z=0$ …①　 $2$x^3+y^3+z^3=-17$ …②　 $2$x^4+y^4+z^4=2$ …③
>
> (i) $2$xyz$ の値を求めよ。
> (ⅱ) $2$xy+yz+zx,x^2+y^2+z^2$ の値を求めよ。
> (ⅲ) $2$x^5+y^5+z^5$ の値を求めよ。

$2$x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y+z)\{x^2+y^2+z^2-(xy+yz+zx)\}$
$2$x^2+y^2+z^2=(x+y+z)^2-2(xy+yz+zx)$
にくわえて
$2$x^4+y^4+z^4=(x^2+y^2+z^2)^2-2(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2)$
$2$x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2=(xy+yz+zx)^2-2(xy^2z+yz^2x+zx^2y)=(xy+yz+zx)^2-2xyz(x+y+z)$
を使えます。

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