| ■17009 / ) |
Re[5]: 回転体の問題です。
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□投稿者/ Tom 一般人(20回)-(2006/09/02(Sat) 11:14:14)
 | ■No16998に返信(miyupさんの記事)
> 原点をOとします。
> 円上かつｘ軸上の点A(1,0,0) から回転軸に垂線を下ろし、足をA' とおきます。
> ｘ軸上の円内の点P から回転軸に垂線を下ろし、足をP' とおきます。
> またその点P からｙ軸に平行に直線を引き、円との交点（１つでよい）をQとおきます。
>
> このとき、△OAA',△OPP' について、OA:AA':OA'=OP:PP':OP'=√3:1:√2 です。
>
> OP'=t とおくと、OP=√3t/√2, PP'=t/√2 で、Qは円x^2+y^2=1上の点より、PQ^2=y^2=1-OP^2=1-3t^2/2 。
> よって、P'Q^2=PP'^2+PQ^2=1-t^2。
>
> 回転軸を改めて ｔ軸として、回転体の体積は
> 2×π∫[0→√2/√3] (P'Q^2-PP'^2) dt＝2π∫[0→√2/√3] (1-3t^2/2) dt＝4√6π/9
>
 はどこから？
(P'Q^2-PP'^2)って結局P'Q^2なんですか？
そうだとしたらQがどうしているのかよくわかりません。
すいませんが、もうすこしここらへんを詳しくお願いします
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