| ■14846 / ) |
Re[2]: お願いします。
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□投稿者/ kennti 一般人(11回)-(2006/07/19(Wed) 18:04:19)
 | ■No14838に返信(だるまにおんさんの記事)
> ax^2+bx+c=0
> bx^2+cx+a=0
> cx^2+ax+b=0
> が共通解をもつとき、その共通解をβとすると
> aβ^2+bβ+c=0 …イ
> bβ^2+cβ+a=0 …ロ
> cβ^2+aβ+b=0 …ハ
> イ+ロ+ハより(a+b+c)(β^2+β+1)=0
> よって、a+b+c=0もしくはβ=αが成り立ちます。
>
> 逆に、a+b+c=0もしくはβ=αが成り立つとき、
> 与えられた3つの2次方程式は共通解を持ちます。
> (なぜならa+b+c=0のときはx=1が共通解で、
> β=α、つまり共通解がαのときはa=b=c≠0になるからです)
>
> 以上より少なくとも一つの共通解をもつ条件は(a+b+c)(aα^2+bα+c)=0
すみません、あと最後の（なぜなら・・・・・・の部分がわかりません。
一番自分の中で不明なのが、(a+b+c)(aα^2+bα+c)=0で
どこから(aα^2+bα+c)がでてきたのですか？お手数ですがよろしくお願いします。
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