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Re[1]: お願いします。
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□投稿者/ だるまにおん 大御所(1418回)-(2006/07/19(Wed) 13:35:23)
 | ax^2+bx+c=0
bx^2+cx+a=0
cx^2+ax+b=0
が共通解をもつとき、その共通解をβとすると
aβ^2+bβ+c=0 …イ
bβ^2+cβ+a=0 …ロ
cβ^2+aβ+b=0 …ハ
イ+ロ+ハより(a+b+c)(β^2+β+1)=0
よって、a+b+c=0もしくはβ=αが成り立ちます。
逆に、a+b+c=0もしくはβ=αが成り立つとき、
与えられた3つの2次方程式は共通解を持ちます。
(なぜならa+b+c=0のときはx=1が共通解で、
β=α、つまり共通解がαのときはa=b=c≠0になるからです)
以上より少なくとも一つの共通解をもつ条件は(a+b+c)(aα^2+bα+c)=0
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