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■12260 / )

　Re[1]: ベクトル

□投稿者/ miyup 一般人(37回)-(2006/05/19(Fri) 16:12:22)

■No12252に返信(ぱさんの記事)

> (2)AQ:QB=r:1-rとしたとき、rをp,qで表せ。

(1)より
$2$\vec{OP}=\frac{p(1-q)}{1-pq}\vec{OA}+\frac{q(1-p)}{1-pq}\vec{OB}$
となっていますね。

ここで、 $2$\vec{OP}=\frac{q(1-p)+p(1-q)}{1-pq}\cdot \frac{p(1-q)\vec{OA}+q(1-p)\vec{OB}}{q(1-p)+p(1-q)}$

と変形すると、 $2$\frac{p(1-q)\vec{OA}+q(1-p)\vec{OB}}{q(1-p)+p(1-q)}=\vec{OQ}$

より、点Qは線分ABを $2$q(1-p):p(1-q)$ に内分することがわかります。

$2$AQ:QB=r:(1-r)=q(1-p):p(1-q)$ のとき、 $2$r=q(1-p)$ としてよいですね。

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