数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[1]: 高①の逆・裏・対偶 / Page: 0]

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■9897 / inTopicNo.1)

　高①の逆・裏・対偶

□投稿者/ E 一般人(1回)-(2006/03/06(Mon) 14:07:47)

次の次の問題がよく理解できません。。。

問）命題「x+y＞２⇒x＞１またはy＞１」・・・①について次の問いに答えよ。

（１）命題①の裏を述べよ。

（２）命題①の対偶を考え、命題①の真偽を調べよ。

という問題です！是非②解る方は教えて下さい★

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■9898 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 高①の逆・裏・対偶

▲▼■

□投稿者/ だるまにおん大御所(1280回)-(2006/03/06(Mon) 14:20:21)

※○付き数字をおしげもなく使っておられますが、やめた方が良いでしょう。PCによっては見れない人もいます。

(1)「p⇒q」の裏は「pでない⇒qでない」
よって「x+y＞2⇒x＞1またはy＞1」の裏は「x+y≦2⇒x≦1かつy≦1」
(2)「p⇒q」の対偶は「qでない⇒pでない」
よって「x+y＞2⇒x＞1またはy＞1」の対偶は「x≦1かつy≦1⇒x+y≦2」
また「p⇒q」の真偽はその対偶の真偽に一致するので命題1の真偽は
「x≦1かつy≦1⇒x+y≦2」の真偽に一致するがこれは明らかに真
したがって命題1も真なり

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■9899 / inTopicNo.3)

　Re[1]: 高①の逆・裏・対偶

▲▼■

□投稿者/ リストっちベテラン(228回)-(2006/03/06(Mon) 14:21:11)
http://d.hatena.ne.jp/pro_pitagora/

■No9897に返信(Eさんの記事)
> 次の次の問題がよく理解できません。。。
>
> 問）命題「x+y＞２⇒x＞１またはy＞１」・・・①について次の問いに答えよ。
>
> （１）命題①の裏を述べよ。
「pならばqである」の裏は，「pでないならばqでない」です．
「x+y>2でない」ということは，「x+y≦2」ですね．
「x>1またはy>1でない」ということは，「x≦1かつy≦1」ですね．
よって裏は「x+y≦2ならばx≦1かつy≦1である」となります．

>
> （２）命題①の対偶を考え、命題①の真偽を調べよ。
対偶は，「x≦1かつy≦1ならばx+y≦2である」です．
よって，x+y≦1+1=2となるので，これは真．
命題と命題の対偶との真偽は一致するので，命題1は真．

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