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■9787 / inTopicNo.1) 　数Ⅱ（その1）
  ▼■
□投稿者/ done 軍団(116回)-(2006/03/05(Sun) 00:23:39)
    1/(x+1)+1/(x+2)-1/(x+3)-1/(x+4)
    （解）2(2x^2+10x11)/(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)
    うまく計算できません。これは普通に通分して計算するしか
    方法はないのでしょうか？

    次の条件を満たすように、定数a,bの値を求めよ
    ・xについての整式x^3+ax^2+bが(x+1)^2で割り切れる
    （解）a=3/2 b=-1/2

    ・xについての整式2x^3-13x^2+ax-8をx^2-4x+1で割り切った余りがx+b
    （解）a=23 b=-3



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■9792 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 数Ⅱ（その1）
□投稿者/ Tetsu 一般人(11回)-(2006/03/05(Sun) 00:40:19)
    すべて計算で解く問題だと思います。後半の除法の問題も、実際に割り算をして求めるものかと。

    もし微分を知っているならば、2番目の問題は ｢P(x)が(x+1)^2で割り切れる｣⇔｢P(-1)=0かつP'(-1)=0｣を利用しても解けます。
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■9829 / inTopicNo.3) 　Re[2]: 数Ⅱ（その1）
□投稿者/ done 軍団(118回)-(2006/03/05(Sun) 12:52:44)
    ■No9792に返信(Tetsuさんの記事)
    > すべて計算で解く問題だと思います。後半の除法の問題も、実際に割り算をして求めるものかと。
    >
    > もし微分を知っているならば、2番目の問題は ｢P(x)が(x+1)^2で割り切れる｣⇔｢P(-1)=0かつP'(-1)=0｣を利用しても解けます。

    その計算が分からないから質問してるんですが・・・
    微分は知らないです。
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■9838 / inTopicNo.4) 　Re[3]: 数Ⅱ（その1）
□投稿者/ Tetsu 一般人(19回)-(2006/03/05(Sun) 14:28:38)
    失礼しました。

    (1) 1/(x+1)+1/(x+2)-1/(x+3)-1/(x+4)
    ={(x+2)(x+3)(x+4)+(x+3)(x+4)(x+1)-(x+4)(x+1)(x+2)-(x+1)(x+2)(x+3)}/{(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)}
    ={(x+2)(x+3)(x+4)-(x+1)(x+2)(x+3)+(x+3)(x+4)(x+1)-(x+4)(x+1)(x+2)}/{(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)}
    =[(x+2)(x+3){(x+4)-(x+1)}+(x+4)(x+1){(x+3)-(x+2)}]/{(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)}
    ={3(x^2+5x+6)+(x^2+5x+4)}/{(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)}
    =(4x^2+20x+22)/{(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)}
    =2(2x^2+10x+11)/{(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)}

    (2) x^3+ax^2+b=(x^2+2x+1){x+(a-2)}-(2a-3)x-a+2+b={x+(a-2)}(x+1)^2-(2a-3)x-(a-b-2)
    よって 2a-3=0 かつ a-b-2=0 ならば、x^3+ax^2+b を (x+1)^2 で割った余りは0、つまり x^3+ax^2+b は (x+1)^2 で割り切れる。
    この連立方程式を解くと、a=3/2,b=-1/2

    (3) 2x^3-13x^2+ax-8=(x^2-4x+1)(2x-5)+(a-22)x-3
    あまりは x+b になるから、a-22=1,-3=b ∴a=23,b=-3

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■9906 / inTopicNo.5) 　Re[4]: 数Ⅱ（その1）
□投稿者/ done 軍団(121回)-(2006/03/06(Mon) 16:51:47)
    ■No9838に返信(Tetsuさんの記事)
    > 失礼しました。
    >
    > (1) 1/(x+1)+1/(x+2)-1/(x+3)-1/(x+4)
    > ={(x+2)(x+3)(x+4)+(x+3)(x+4)(x+1)-(x+4)(x+1)(x+2)-(x+1)(x+2)(x+3)}/{(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)}
    > ={(x+2)(x+3)(x+4)-(x+1)(x+2)(x+3)+(x+3)(x+4)(x+1)-(x+4)(x+1)(x+2)}/{(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)}
    > =[(x+2)(x+3){(x+4)-(x+1)}+(x+4)(x+1){(x+3)-(x+2)}]/{(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)}
    > ={3(x^2+5x+6)+(x^2+5x+4)}/{(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)}
    > =(4x^2+20x+22)/{(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)}
    > =2(2x^2+10x+11)/{(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)}
    >
    > (2) x^3+ax^2+b=(x^2+2x+1){x+(a-2)}-(2a-3)x-a+2+b={x+(a-2)}(x+1)^2-(2a-3)x-(a-b-2)
    > よって 2a-3=0 かつ a-b-2=0 ならば、x^3+ax^2+b を (x+1)^2 で割った余りは0、つまり x^3+ax^2+b は (x+1)^2 で割り切れる。
    > この連立方程式を解くと、a=3/2,b=-1/2
    >
    > (3) 2x^3-13x^2+ax-8=(x^2-4x+1)(2x-5)+(a-22)x-3
    > あまりは x+b になるから、a-22=1,-3=b ∴a=23,b=-3
    >


    有り難うございました。
解決済み!
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