□投稿者/ Tetsu 一般人(19回)-(2006/03/05(Sun) 14:28:38)
 | 失礼しました。
(1) 1/(x+1)+1/(x+2)-1/(x+3)-1/(x+4)
={(x+2)(x+3)(x+4)+(x+3)(x+4)(x+1)-(x+4)(x+1)(x+2)-(x+1)(x+2)(x+3)}/{(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)}
={(x+2)(x+3)(x+4)-(x+1)(x+2)(x+3)+(x+3)(x+4)(x+1)-(x+4)(x+1)(x+2)}/{(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)}
=[(x+2)(x+3){(x+4)-(x+1)}+(x+4)(x+1){(x+3)-(x+2)}]/{(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)}
={3(x^2+5x+6)+(x^2+5x+4)}/{(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)}
=(4x^2+20x+22)/{(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)}
=2(2x^2+10x+11)/{(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)}
(2) x^3+ax^2+b=(x^2+2x+1){x+(a-2)}-(2a-3)x-a+2+b={x+(a-2)}(x+1)^2-(2a-3)x-(a-b-2)
よって 2a-3=0 かつ a-b-2=0 ならば、x^3+ax^2+b を (x+1)^2 で割った余りは0、つまり x^3+ax^2+b は (x+1)^2 で割り切れる。
この連立方程式を解くと、a=3/2,b=-1/2
(3) 2x^3-13x^2+ax-8=(x^2-4x+1)(2x-5)+(a-22)x-3
あまりは x+b になるから、a-22=1,-3=b ∴a=23,b=-3
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