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■9643 / inTopicNo.1)

　三角関数を利用した置換積分

□投稿者/ 鈴一般人(1回)-(2006/02/27(Mon) 00:56:54)

初歩的な質問なんですが、
∫[0→a]√(a^2-x^2)dx を求めよ。
という問題で、
なぜx=asinθやx=acosθに置き換えなければ
うまくいかないのでしょうか。
なぜ三角関数がいきなりでてくるのでしょうか。

よろしくお願いします。

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■9649 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 三角関数を利用した置換積分

▲▼■

□投稿者/ リストっちベテラン(214回)-(2006/02/27(Mon) 02:57:14)
http://d.hatena.ne.jp/pro_pitagora/

■No9643に返信(鈴さんの記事)
> 初歩的な質問なんですが、
> ∫[0→a]√(a^2-x^2)dx を求めよ。
> という問題で、
> なぜx=asinθやx=acosθに置き換えなければ
> うまくいかないのでしょうか。
> なぜ三角関数がいきなりでてくるのでしょうか。
>
> よろしくお願いします。

x=asinθやx=acosθすることによって，
√a^2(1-cos^2 θ)
√a^2(1-sin^2 θ)
となって，sin^2 θ+cps^2 θ=1の相互関係が適用できるからうまくいくんですね．
ここがミソです．
2乗の形になって，√がはずれるわけです．はずすときは絶対値に気をつけないとだめですが．

答えになってますかね・・・＾＾；

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■9912 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 三角関数を利用した置換積分

▲▼■

□投稿者/ 鈴一般人(2回)-(2006/03/06(Mon) 23:57:55)

ありがとうございます。
キレイに消えました!!

解決済み!

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