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■9643
/ inTopicNo.1)
三角関数を利用した置換積分
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□投稿者/ 鈴
一般人(1回)-(2006/02/27(Mon) 00:56:54)
初歩的な質問なんですが、
∫[0→a]√(a^2-x^2)dx を求めよ。
という問題で、
なぜx=asinθやx=acosθに置き換えなければ
うまくいかないのでしょうか。
なぜ三角関数がいきなりでてくるのでしょうか。
よろしくお願いします。
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■9649
/ inTopicNo.2)
Re[1]: 三角関数を利用した置換積分
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□投稿者/ リストっち
ベテラン(214回)-(2006/02/27(Mon) 02:57:14)
http://d.hatena.ne.jp/pro_pitagora/
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No9643
に返信(鈴さんの記事)
> 初歩的な質問なんですが、
> ∫[0→a]√(a^2-x^2)dx を求めよ。
> という問題で、
> なぜx=asinθやx=acosθに置き換えなければ
> うまくいかないのでしょうか。
> なぜ三角関数がいきなりでてくるのでしょうか。
>
> よろしくお願いします。
x=asinθやx=acosθすることによって,
√a^2(1-cos^2 θ)
√a^2(1-sin^2 θ)
となって,sin^2 θ+cps^2 θ=1の相互関係が適用できるからうまくいくんですね.
ここがミソです.
2乗の形になって,√がはずれるわけです.はずすときは絶対値に気をつけないとだめですが.
答えになってますかね・・・^^;
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■9912
/ inTopicNo.3)
Re[2]: 三角関数を利用した置換積分
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□投稿者/ 鈴
一般人(2回)-(2006/03/06(Mon) 23:57:55)
ありがとうございます。
キレイに消えました!!
解決済み!
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