 | まず条件から
A(-2,4),B(3,9) (A)
①
条件より直線BPは△OABの面積を２等分していますので、直線BPと線分OAとの交点をQとすると、線分OAを△OABの底辺と見ることにより
点Qは線分OAの中点
であることが分かります。よって(A)より
Q(-1,2) (B)
(A)(B)から直線BP,つまり直線BQの方程式を求めれば、そのy切片として点Pのy座標は求められます。
②
これは①の結果がヒントになっています。
今、直線ABとy軸との交点をRとし、点A,Bからy軸に下ろした垂線の足をH、Iとします。
このとき、たとえば△OABの面積をS[△OAB]と表すものとすると
S[△OBP]=(OP/OR)S[△OBR] (C)
S[△OBR]+S[△OAR]=S[△OAB] (D)
S[△OBR]:S[△OAR]=BI:AH (E)
(E)より
S[△OAR]=(AH/BI)S[△OBR]
これを(D)に代入すると
S[△OBR]={BI/(AH+BI)}S[△OAB]
これを更に(C)に代入すると結局
S[△OBP]=(OP/OR){BI/(AH+BI)}S[△OAB]
よってOP,OR,BI,AHが求められれば問題の面積比は計算できます。
ここで
OPは①の結果の絶対値
AHは点Aのx座標の絶対値
BIは点Bのx座標の絶対値
よってOR、つまり点Rのy座標の絶対値が必要になることが分かります。
…ということで、まず直線ABの方程式を求め、これのy切片から点Rのy座標を求めましょう。
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