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■9261 / inTopicNo.1) 　極限-わざわざｘ→-∞をｔ→∞とおくわけ
  ▼■
□投稿者/ ping-pong-rush 一般人(3回)-(2006/02/18(Sat) 13:26:53)
    極限の授業で-ｘ＝ｔとおいてｘ→-∞をｔ→∞として解くようにいわれました。
    だけどこのようにしないとうまく解けないのはわかるのですが、式変形のときに
    どういう間違いを起こしてしまうからこのようにとくのかがよくわかりませんで
    した。どなたか説明をください。
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■9262 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 極限-わざわざｘ→-∞をｔ→∞とおくわけ
□投稿者/ ＫＧ ファミリー(176回)-(2006/02/18(Sat) 14:30:58)
    では，例題です．置き換えをせずに解いてみてください．（出典：黄チャート）

    　　lim[x→−∞]｛√(ｘ^2＋３ｘ)＋ｘ｝
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■9271 / inTopicNo.3) 　Re[2]: 極限-わざわざｘ→-∞をｔ→∞とおくわけ
□投稿者/ ping-pong-rush 一般人(4回)-(2006/02/18(Sat) 21:24:58)
    　lim[x→−∞]｛√(ｘ^2＋３ｘ)＋ｘ｝
    ＝lim[x→−∞]ｘ{√(１＋３/ｘ)＋１}
    ＝−∞

    ですか？
解決済み!
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■9274 / inTopicNo.4) 　Re[3]: 極限-わざわざｘ→-∞をｔ→∞とおくわけ
□投稿者/ リストっち ファミリー(199回)-(2006/02/18(Sat) 23:09:39)
http://d.hatena.ne.jp/pro_pitagora/
    2006/02/18(Sat) 23:10:15 編集(投稿者)

    ■No9271に返信(ping-pong-rushさんの記事)
    > 　lim[x→−∞]｛√(ｘ^2＋３ｘ)＋ｘ｝
    > ＝lim[x→−∞]ｘ{√(１＋３/ｘ)＋１}
    > ＝−∞
    >
    > ですか？
    横レス失礼します．ping-pong-rushさん，KGさんの罠(?)にまんまとかかってしまいましたね．
    x→-∞のとき√(x^2+3x)=x√(1+3/x)と本当に出来るか考えてみて下さい．
    √は"正"であることに注意してみてください．
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■9276 / inTopicNo.5) 　Re[4]: 極限-わざわざｘ→-∞をｔ→∞とおくわけ
□投稿者/ ping-pong-rush 一般人(5回)-(2006/02/19(Sun) 02:57:21)
    > 横レス失礼します．ping-pong-rushさん，KGさんの罠(?)にまんまとかかってしまいましたね．
    > x→-∞のとき√(x^2+3x)=x√(1+3/x)と本当に出来るか考えてみて下さい．
    > √は"正"であることに注意してみてください．

    x^2+3x>0 だから-3<x<0 なのに 1+3/x>0 だから -3<x になってしまう？？
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■9278 / inTopicNo.6) 　Re[5]: 極限-わざわざｘ→-∞をｔ→∞とおくわけ
□投稿者/ 迷える子羊 軍団(105回)-(2006/02/19(Sun) 03:12:56)
    √(a^2)=a　は偽ですよね？
    正しくは　√(a^2)=|a|　です。

    今、x→-∞だから、x<0と考えてよく、√(a^2)=-a　となります。だから、
    √(x^2+3x)
    =√{x^2(1+3/x)}
    =√(x^2)√(1+3/x)
    =-x√(1+3/x)

    となるのです。マイナスが抜けてますな。
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■9279 / inTopicNo.7) 　Re[2]: 極限-わざわざｘ→-∞をｔ→∞とおくわけ
□投稿者/ ＫＧ ファミリー(177回)-(2006/02/19(Sun) 06:54:57)
    すでにレスがあったように，
    ｘ→−∞ ですから，今は ｘ＜０ と考えなくてはいけません．
    すると，
    　　lim[x→−∞]｛√(ｘ^2＋３ｘ)＋ｘ｝
    　　　　＝lim[x→−∞]ｘ｛−√(１＋３/ｘ)＋１｝
    となりますが，これは不定形です．まだ，ｘ→−∞ にはできません．
    この問題は，まず分子を有理化し，その後，分母分子を ｘ で割る，という流れになります．
    こうなります．

    　　lim[x→−∞]｛√(ｘ^2＋３ｘ)＋ｘ｝
    　　　　＝lim[x→−∞][｛√(ｘ^2＋３ｘ)＋ｘ｝｛√(ｘ^2＋３ｘ)−ｘ｝]/｛√(ｘ^2＋３ｘ)−ｘ｝
    　　　　＝lim[x→−∞]｛(ｘ^2＋３ｘ)−ｘ^2｝/｛√(ｘ^2＋３ｘ)−ｘ｝
    　　　　＝lim[x→−∞]３ｘ/｛√(ｘ^2＋３ｘ)−ｘ｝
    　　　　＝lim[x→−∞]３/｛−√(１＋３/ｘ)−１｝　　(←ここ注意！)
    　　　　＝３/(−１−１)
    　　　　＝−３/２

    しかし，(←ここ注意！) の部分の考え方はやはりたいへんです．
    ですから普通は，ｔ＝−ｘ と置き換えるのです．その方が(考え方が)楽だからです．
    ぜひ，置き換えてこの問題をやってみてください．
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■9280 / inTopicNo.8) 　Re[5]: 極限-わざわざｘ→-∞をｔ→∞とおくわけ
□投稿者/ ＫＧ ファミリー(178回)-(2006/02/19(Sun) 07:03:11)
    ついでに，

    > x^2+3x>0 だから-3<x<0 なのに 1+3/x>0 だから -3<x になってしまう？？
    　今は，根号の中は負でない，ということを考えてもあまり意味はありません．
    　それに，そもそも
    　　　ｘ^2＋３ｘ＞０
    　なら，
    　　　ｘ(ｘ＋３)＞０
    　　　∴ ｘ＜−３，０＜ｘ
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■9326 / inTopicNo.9) 　Re[6]: 極限-わざわざｘ→-∞をｔ→∞とおくわけ
□投稿者/ ping-pong-rush 一般人(6回)-(2006/02/19(Sun) 19:48:03)
    >√(a^2)=a　は偽ですよね？
    >正しくは　√(a^2)=|a|　です。

    ここもよく理解できていないのですが、

    a≧0の場合√(a^2)=a
    a＜0の場合√(a^2)=-a

    と考えていいのでしょうか？？


    x→-∞のときx＜0というのもよくわかっていません、
    このときはグラフで考えると左端だけを使えば十分だ
    からということでいいんですか？


    で置き換えてとくと、

    lim[x→−∞]｛√(ｘ^2＋３ｘ)＋ｘ｝
    t=-xとおくとx→−∞のときt→∞なので、
    lim[t→∞]{√(t^2−3t)−t}
    ＝lim[t→∞]{√(t^2−3t)−t}{√(t^2−3t)＋t}/{√(t^2−3t)＋t}
    ＝lim[t→∞]{(t^2−3t)−t^2}/t{√(1−3/t)＋1}
    ＝lim[t→∞](−3t)/t{√(1−3/t)＋1}
    ＝lim[t→∞](−3)/{√(1−3/t)＋1}
    ＝−3/1＋1
    ＝−3/2

    これであってますか？


    いくつも質問して申し訳ないのですが、∞*0は不定形ですか？

    >　　lim[x→−∞]｛√(ｘ^2＋３ｘ)＋ｘ｝
    >　　　　＝lim[x→−∞]ｘ｛−√(１＋３/ｘ)＋１｝
    >となりますが，これは不定形です．まだ，ｘ→−∞ にはできません．
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■9328 / inTopicNo.10) 　Re[7]: 極限-わざわざｘ→-∞をｔ→∞とおくわけ
□投稿者/ ＫＧ ファミリー(182回)-(2006/02/19(Sun) 19:58:42)
    2006/02/19(Sun) 20:00:49 編集(投稿者)

    > a≧0の場合√(a^2)=a
    > a＜0の場合√(a^2)=-a
    > と考えていいのでしょうか？？
    　いいのです．

    > x→-∞のときx＜0というのもよくわかっていません、
    > このときはグラフで考えると左端だけを使えば十分だからということでいいんですか？
    　いいんです．

    > lim[x→−∞]｛√(ｘ^2＋３ｘ)＋ｘ｝
    > t=-xとおくとx→−∞のときt→∞なので、
    > lim[t→∞]{√(t^2−3t)−t}
    > ＝lim[t→∞]{√(t^2−3t)−t}{√(t^2−3t)＋t}/{√(t^2−3t)＋t}
    > ＝lim[t→∞]{(t^2−3t)−t^2}/t{√(1−3/t)＋1}
    > ＝lim[t→∞](−3t)/t{√(1−3/t)＋1}
    > ＝lim[t→∞](−3)/{√(1−3/t)＋1}
    > ＝−3/1＋1
    > ＝−3/2
    > これであってますか？
    　あってます．

    > いくつも質問して申し訳ないのですが、∞*0は不定形ですか？
    　不定形です．
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■9384 / inTopicNo.11) 　Re[8]: 極限-わざわざｘ→-∞をｔ→∞とおくわけ
□投稿者/ ping-pong-rush 一般人(7回)-(2006/02/20(Mon) 20:46:11)
    ありがとうございました、ようやく納得がいきました。

    ＫＧさん、リストっちさん、迷える子羊さん
    お世話になりました。
解決済み!
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