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■9239 / inTopicNo.1)

　導関数とは

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□投稿者/ sea 一般人(11回)-(2006/02/18(Sat) 00:22:55)

　タイトルのとおりです。導関数を求めると何が分かるのですか？

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■9242 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 導関数とは

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□投稿者/ 迷える子羊軍団(102回)-(2006/02/18(Sat) 01:33:18)

■No9239に返信(seaさんの記事)
> 　タイトルのとおりです。導関数を求めると何が分かるのですか？

抽象的な命題ですな。微分して得たものと言えば、接線の傾き、平均変化率、元の関数の増減の様、学力　くらいなものでしょうか？
どんな答えを求めてらっしゃるのか私には良く分かりませんが・・・。

（以下、明日にも役に立たないムダ知識）

導関数は昔は「導来関数」と呼んでたのだが、言いにくいし面倒だから「来」をとっちゃって現在に至る。
昔々、海外に行って微分という新しい概念を学んだ知識人は日本に帰って来た時、「微分された関数」に該当する日本語がなかった。
そこで作るしかなくなったが、微分された関数を英語で言うと「The derived function」。「derive」は由来するという意味があります。
「derive」と何回も言って下さい。耳の悪い日本人達は「どうらい」と聞こえたんでしょうね。
そこで「どうらい関数」と言うようになって、「導来」というちょうどいい漢字が日本にあったから当て字でそう書くようになったんです。

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■9277 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 導関数とは

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□投稿者/ sea 一般人(12回)-(2006/02/19(Sun) 03:07:19)

　抽象的な質問で申し訳ありません。
導関数は何をあらわしているのかが気になって。微分は数学では重要視されていると思います。積分は面積を求めるなどの用途があります。たしかに、積分を理解するためには微分を知っている必要があります。かといって、これといって用途がないように思います。工学の分野などでは結構利用されているように思いますが、初めて微分を習う人に導関数とは何なのか聞かれると困るときがあります。
　
　参考書などには、「区間内のxの値にf(x)の微分係数を対応させると関数になる」みたいなことが書かれていますが、これを読んでも良く分かりません。
　たとえば、x^3を微分すると2x^2ですが、これはx^3と何か関係があるのでしょうか？

　

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■9316 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 導関数とは

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□投稿者/ 迷える子羊軍団(108回)-(2006/02/19(Sun) 16:51:07)

> 　参考書などには、「区間内のxの値にf(x)の微分係数を対応させると関数になる」みたいなことが書かれていますが、これを読んでも良く分かりません。
> 　たとえば、x^3を微分すると2x^2ですが、
見なかったことにして・・・
>これはx^3と何か関係があるのでしょうか？
x=aにおける微分可能の計算　lim[x→a][{f(x)-f(a)}/(x-a)]　によって、その点における接線の傾きmが１つ求まる。
すべてのｘの値に対して、いろいろな値（この場合m）が求まることを、「関数」というから元のグラフの関数と区別して、「導関数ｆ'(x)」とした。
そこで、はじめのmを「ｆ'(a)」と表現したわけである。
ちなみに、上のｆ'(a)はx=aにおける近傍で成り立つ現象だから、つまりある区間で微分可能で、他の範囲では微分可能でない場合、全体の導関数が取れるとは限らないからｆ'(x)全体とは切り離して考えることにした。

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