数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[6]: 群数列の応用２（S) / Page: 0]

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■9098 / inTopicNo.1)

　群数列の応用２（S)

□投稿者/ S山口軍団(128回)-(2006/02/15(Wed) 16:13:40)

1
3 5 7
9 11 13 15 17
19 21 23 25 27 29 31

図のように奇数を上段から下段に、左から右に順に並べる。

1）1001は、上から何段目の左から何番目にあるか

2）上からa段目の数の総和を求めよ。

助けてください。
おねがいします。

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■9099 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 群数列の応用２（S)

▲▼■

□投稿者/ LP ベテラン(241回)-(2006/02/15(Wed) 17:24:02)

2006/02/15(Wed) 17:32:34 編集(投稿者)

■No9098に返信(S山口さんの記事)
> 1
> 3 5 7
> 9 11 13 15 17
> 19 21 23 25 27 29 31
>
> 図のように奇数を上段から下段に、左から右に順に並べる。
>
> 1）1001は、上から何段目の左から何番目にあるか
上からn段目の初項は2n^2-4n+3で
2n^2-4n+3<1001<2(n+1)^2-4(n+1)+3を満たすnが何段目かわかって
その段の中で等差数列を考えれば何番目かがでます
23段目の17番目
>
> 2）上からa段目の数の総和を求めよ。
{(2a^2-4a+3)+(2(a+1)^2-4(a+1)+3-1)}*(2a-1)*1/2
=(2a-1)(4a^2-4a+3)/2

計算がいいかげんなので自信は無いです。確認してください。

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■9202 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 群数列の応用２（S)

▲▼■

□投稿者/ S山口軍団(130回)-(2006/02/17(Fri) 15:55:51)

ありがとうございました。

初項とか式とかはどうやってつくればいいんでしょうか？

＞上からn段目の初項は2n^2-4n+3で

これはどうやって出したものなんでしょうか？
nは数列の場合、一次式しかないと思ってたんですが
二次式もあるんですか？

おねがいします。

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■9221 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 群数列の応用２（S)

▲▼■

□投稿者/ LP ベテラン(245回)-(2006/02/17(Fri) 17:27:57)

> これはどうやって出したものなんでしょうか？
階差数列で出しました
> nは数列の場合、一次式しかないと思ってたんですが
"数列ならば1次式"といった決まりはなく二次式やn次式もあります
a_n=lognといった対数の数列も指数や三角関数の数列もありますよ。

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■9442 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 群数列の応用２（S)

▲▼■

□投稿者/ S山口軍団(142回)-(2006/02/22(Wed) 11:42:24)

ありがとうございました。

＞> これはどうやって出したものなんでしょうか？
＞階差数列で出しました

階差数列にすると,
b_n=2ですよね？
ずっと2が続く式に出くわしたのは初めてなんですが
a_n=1+∑(k=1)(n-1)2
とした場合、どういう過程で2n^2-4n+3になるんでしょうか？
分かりません。

教えてください。

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■9444 / inTopicNo.6)

　Re[5]: 群数列の応用２（S)

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□投稿者/ せら一般人(12回)-(2006/02/22(Wed) 11:46:38)

何の階差を考えるかわかっていますか？
「ｎ段目の初項」を考えたいのですから，考えるのは「ｎ段目の初項」の列
１，３，９、・・・
です。

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■9619 / inTopicNo.7)

　Re[6]: 群数列の応用２（S)

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□投稿者/ S山口ファミリー(157回)-(2006/02/26(Sun) 13:49:53)

なるほどー
ありがとうございました
式が作れました。

＞2n^2-4n+3<1001<2(n+1)^2-4(n+1)+3
を計算しようとすると

2n^2-4n+3<1001は(1±10√5)/2になりますよね

1001<2(n+1)^2-4(n+1)+3は±10√5になりますよね？

ここからどう23を導くのでしょうか？
教えてもらえないでしょうか？

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