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■8921 / inTopicNo.1)

　商の微分公式について

□投稿者/ へたり書生一般人(1回)-(2006/02/10(Fri) 21:48:42)

先日、微分の公式を見て思ったんですが、
「商の微分公式は、積の微分公式を使えば導き出せるのではないか」と思い
自分でやって見たんですが、うまくできませんでした。

自分でやって見た方法を以下に記します。
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
{f(x)/g(x)}'
　={f(x)*[g(x)^-1]}'
　=f(x)'*{g(x)^-1}+f(x)*{g(x)^-1}'
　=f(x)'*{g(x)^-1}+f(x)*(-1){g(x)^-2}
　=f(x)'*{g(x)^-1}-f(x)*{g(x)^-2}
　={f(x)'*g(x)-f(x)}*{g(x)^-2}
　={f(x)'*g(x)-f(x)}/{g(x)^2}
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
とここで止まってしまいました。

長文になってしまいましたが、
どこの部分がどう間違っているのか
教えていただけませんでしょうか。

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■8924 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 商の微分公式について

▲▼■

□投稿者/ だるまにおん大御所(1135回)-(2006/02/10(Fri) 21:55:59)

上から４行目のところでg'(x)を忘れていらっしゃいます。

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■8925 / inTopicNo.3)

　Re[1]: 商の微分公式について

▲▼■

□投稿者/ リストっちファミリー(180回)-(2006/02/10(Fri) 21:58:43)
http://d.hatena.ne.jp/pro_pitagora/

■No8921に返信(へたり書生さんの記事)
> 先日、微分の公式を見て思ったんですが、
> 「商の微分公式は、積の微分公式を使えば導き出せるのではないか」と思い
> 自分でやって見たんですが、うまくできませんでした。
>
> 自分でやって見た方法を以下に記します。
> －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
> {f(x)/g(x)}'
> 　={f(x)*[g(x)^-1]}'
> 　=f(x)'*{g(x)^-1}+f(x)*{g(x)^-1}'
・・・・★・・・・
> 　=f(x)'*{g(x)^-1}+f(x)*(-1){g(x)^-2}
> 　=f(x)'*{g(x)^-1}-f(x)*{g(x)^-2}
> 　={f(x)'*g(x)-f(x)}*{g(x)^-2}
> 　={f(x)'*g(x)-f(x)}/{g(x)^2}
> －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
> とここで止まってしまいました。
>
> 長文になってしまいましたが、
> どこの部分がどう間違っているのか
> 教えていただけませんでしょうか。
>
★の部分ですね．以下，f(x)→f　g(x)→gとさせてもらいます．
{g^(-1)}'=-g^(-2)g'
合成関数の微分ですので，g'がいります．
そうすれば，
★以下，
f'/(g) -f・g'/g^2
=(f'g-fg')/g^2
となります．

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■8970 / inTopicNo.4)

　御礼（商の微分公式について）

▲▼■

□投稿者/ へたり書生一般人(2回)-(2006/02/12(Sun) 01:26:24)

だるまにおん様、リストっち様

丁寧な説明ありがとうございました。

解決済み!

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