 | ■No8581に返信(迷える仔馬さんの記事)
> 実数x、yはx^2+xy+y^2=3を満たしている。
> u=x+y、v=xy とするとき、次の問いに答えよ。
> （1）vをuの式で表せ。また、x、yが実数であるためのu、vが満たす不等式を求めよ。
(x+y)^2-xy=3から
u^2-v=3
v=u^2-3
t^2-ut+v=0の2解がx,yであるから実数であるためには
D=u^2-4v≧0
> （2）uのとりうる値の範囲を求めよ。
(1)からu^2-4(u^2-3)≧0
-3u^2+12≧0
u^2-4≦0
-2≦u≦2
> （3）x+xy+yのとりうる値の範囲を求めよ。
x+xy+y=u+v
このu+vはv=u^2-3 (-2≦u≦2)上を動く
u+v=kとおくとu^2+u-3=k
k=(u+1/2)^2-13/4 (-2≦u≦2)
-13/4≦u+v≦3
-13/4≦x+xy+y≦3
> ここ2日、時間を見つけては考えているのですが（1）から解けません。「vをuの式で表せ。」は、一応
> x=u-y、y=u-xからv=u^2-（x+y）u+xy
> としてみたのですが、どうでしょうか？
uもvも、xとyの式で表されていてxとyの式からuとvのしきにするときは
xとyは完全に消去しなければなりません。
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