数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[4]: RE / Page: 0]

数学ナビゲーター掲示板
(現在過去ログ1 を表示中)

[ 最新記事及び返信フォームをトピックトップへ ]

■8232 / inTopicNo.1)

　複素平面の問題です！

□投稿者/ ロンT　高専２年一般人(1回)-(2006/01/30(Mon) 18:37:30)

　数学の宿題で分からない問題があったので、どなたか回答をお願いします。
<問>y=(x^2-x+1)/(x^2+x+1)について、変数xは複素数x=a+bi(a,bは実数)であり、a^2+b^2=1かつa≠1/2を満たしながら動くとする。
(1)1/x=α+βi(α,βは実数)とおくとき、α,βをa,bで表せ。
(2)yが実数であることを示し、yの値の範囲を求めよ。
　
　授業では複素平面についてあまり深くやらなかったのでよく分かりませんでした。どなたかお願いします。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■8236 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 複素平面の問題です！

▲▼■

□投稿者/ 白拓軍団(134回)-(2006/01/30(Mon) 20:32:25)

＞ロンTさん
(1)
1/x=1/(a+bi)=(a-bi)/{(a+bi)(a-bi)}=(a-bi)/{a^2+b^2}=a-bi
∴α=a,β=-b

(2)yが実数であることを示し、yの値の範囲を求めよ。
|x|=1 ∴x≠0
y=(x^2-x+1)/(x^2+x+1)=(x-1+1/x)/(x+1+1/x)=(a+bi-1+a-bi)/(a+bi+1+a-bi)
=(2a-1)/(2a+1)=((2a+1)-2)/(2a+1)=-1/(a+(1/2))+1
y≠0,よってyは実数
y≧3,0<y≦1/3,y<0

ちなみに、私も昔高専でした。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■8239 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 複素平面の問題です！

▲▼■

□投稿者/ ロンT　高専２年一般人(2回)-(2006/01/30(Mon) 20:45:13)

どうもありがとうございました！そうなんですかぁ！？どこの高専出身ですか？ちなみに僕は明石高専です。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■8240 / inTopicNo.4)

　Re[2]: 複素平面の問題です！

▲▼■

□投稿者/ ロンT　高専２年一般人(3回)-(2006/01/30(Mon) 21:08:55)

＞ロンTさん
=((2a+1)-2)/(2a+1)=-1/(a+(1/2))+1
ココの部分がよく分からなかったので、できれば解説をお願いします。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■8248 / inTopicNo.5)

▲▼■

□投稿者/ 白拓軍団(135回)-(2006/01/31(Tue) 01:43:58)

2006/01/31(Tue) 07:14:25 編集(投稿者)

明石高専に御在籍ですか。明石市といえば確か日本の時刻の標準時を決めている所ですね。
私は千葉県の木更津高専(地元)でした。(学科は電子制御)

いや～なつかしいな～。
いま大学に編入して2年目です。(ただいま(徹夜で)卒論書き中)

> =((2a+1)-2)/(2a+1)=-1/(a+(1/2))+1
y(a)のグラフを考えると,反比例のグラフになりますね。
反比例の関数の標準型はy=k/(x+p)+qですのでそれに合わせて変形したということです。
((2a+1)-2)/(2a+1)=(2a+1)/(2a+1)-2/(2a+1)=-2/(2a+1)+1=-1/(a+(1/2))+1
あとはグラフを書いて-1≦a<1/2,1/2<a≦1でyの範囲を考えればokです。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■8287 / inTopicNo.6)

　Re[4]: RE

▲▼■

□投稿者/ ロンT　高専２年一般人(4回)-(2006/01/31(Tue) 18:59:25)

返信送れて申し訳ありませんでした・・・。ありがとうございました。おかげさまで宿題提出できました。木更津高専の方だったんですかぁ～。木更津って聞くと木更津キャッツアイを思い出すんですがｗ私も京大編入狙っているのでこれからもお互いがんばっていきましょう！

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

トピック内ページ移動 / << 0 >>

このトピックに書きこむ

過去ログには書き込み不可

- Child Tree -
Edit By 数学ナビゲーター