数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[3] / Page: 0]

数学ナビゲーター掲示板
(現在過去ログ1 を表示中)

[ 最新記事及び返信フォームをトピックトップへ ]

■8176 / inTopicNo.1)

　息子に聞かれた

▼■

□投稿者/ 小川　裕司一般人(1回)-(2006/01/29(Sun) 16:44:41)

　
a2-ab＋b2>=a＋b-1の証明を教えてください。

a2+b2+c2>=(a+b+c/3)2もお願いします。

2は二乗のことです。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■8179 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 息子に聞かれた

▲▼■

□投稿者/ だるまにおん大御所(1004回)-(2006/01/29(Sun) 16:58:17)

> a2-ab＋b2>=a＋b-1の証明を教えてください。
他のスレッドで答えたのですが、何かご不満でもありましたでしょうか？

シュヴァルツの不等式より、
a^2+b^2+c^2≧(a+b+c)^2/3
また、1/3≧1/9より、(a+b+c)^2/3≧(a+b+c)^2/9={(a+b+c)/3}^2
よって、a^2+b^2+c^2≧{(a+b+c)/3}^2

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■8181 / inTopicNo.3)

　Re[1]: 息子に聞かれた

▲▼■

□投稿者/ リストっち軍団(137回)-(2006/01/29(Sun) 17:01:53)
http://d.hatena.ne.jp/pro_pitagora/

2006/01/29(Sun) 22:20:05 編集(投稿者)

■No8176に返信(小川　裕司さんの記事)
> 　
> a2-ab＋b2>=a＋b-1の証明を教えてください。
>
>
>
> a2+b2+c2>=(a+b+c/3)2もお願いします。
>
>
> 2は二乗のことです。

(1)右辺-左辺=a^2-ab+b^2-a-b+1={a-(b+1)/2}^2-(b+1)^2/4+b^2-b+1
={a-(b+1)/2}^2+3/4*(b-1)^2≧0
となるので右辺≧左辺．
等号成立条件はa=b=1ですね．

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■8187 / inTopicNo.4)

　Re[2]: 息子に聞かれた

▲▼■

□投稿者/ 小川　裕司一般人(3回)-(2006/01/29(Sun) 17:26:23)

■No8181に返信(リストっちさんの記事)
> ■No8176に返信(小川　裕司さんの記事)
>
>ありがとうございました。右辺-左辺のやり方でやっているようです。
　
>>
>>a^2+b^2+c^2/3>=(a+b+c/3)^2もお願いします。
>>
>>

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■8193 / inTopicNo.5)

　Re[3]

▲▼■

□投稿者/ のぶなが。一般人(1回)-(2006/01/29(Sun) 17:55:52)

＞{a-(b+1)/2}^2-3/4*(b-1)^2≧0
＞となるので右辺≧左辺．

この段階で右辺≧左辺は示せないと想います。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

トピック内ページ移動 / << 0 >>

このトピックに書きこむ

過去ログには書き込み不可

- Child Tree -
Edit By 数学ナビゲーター