| もう片方のと同じ話なのでまとめてしまいます。 pを定数とするとき、微分方程式dx/dt-px=0 x(0)=x0を考える。 微分方程式を変形すると、 dx/dt=px dx/x=pdt このようにxとtを両辺に分けます。(変数分離法) この両辺を積分すると、 log(x)=pt+c'(c'は積分定数) x=e^(pt+c') e^(c')=cとおけば、x(t)=ce^(pt)となります。 あとはここに条件x(0)=x0を代入すると、c=x0が分かるので、x(t)=x0e^(pt)
ということで1のdx/dt=Axというのは、x(t)=x0exp(tA)とかけます。 同様に2の微分方程式x'-3x=0はx(t)=ae^(3t)となるわけです。
この変数分離は微分方程式の最も基本的な問題の一つなので、教科書等参照することをお勧めします。
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